Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Ответ:

zanna74

30.11.2021 00:07

$y''+25y=-10sin5x+20cos5x+50e^{5x}\\\\1)\ \ y''+25y=0\ \ \ \to \ \ \ k^2+25=0\ \ ,\ \ k^2=-25\ ,\ \ k_{1,2}=\pm 5i\\\\y_{obshee\ odnor.}=C_1cos5x+C_2sin5x\\\\2)\ \ f(x)=f_1(x)+f_2(x)\ \ ,\ \ f_1(x)=20cos5x-10sin5x\ ,\ \ f_2(x)=50e^{5x}\ \ ,\\\\y_1=x\cdot (Acos5x+Bsin5x)\\\\y_1'=Acos5x+Bsin5x+x\cdot (-5Asin5x+5Bcos5x)\\\\y_1''=-5Asin5x+5Bcos5x-5Asin5x+5Bcos5x+x\cdot (-25Acos5x-25Bsin5x)$

$y_1''+25y_1=-5Asin5x+5Bcos5x-5Asin5x+5Bcos5x+\\\\+x\cdot (-25Acos5x-25Bsin5x)+25x\cdot (Acos5x+Bsin5x)=-10sin5x+20cos5x$

$cos5x\ |\ 10B=20\ \ ,\qquad \qquad B=2\ ,\\sin5x\ |\ -10A=-10\ \ ,\qquad A=1\ .\\\\y_1=x\cdot (cos5x+2sin5x)\\\\\\y_2=D\, e^{5x}\\\\y_2'=5De^{5x}\\\\y_2''=25De^{5x}\\\\y''_2+25y_2=25De^{5x}+25De^{5x}=50De^{5x}\ \ ,\ \ 50De^{5x}=50e^{5x}\ \ ,\ \ D=1\\\\y_2=e^{5x}$

$3)\ \ y_{obshee\ neodn.}=C_1cos5x+C_2sin5x+x\, (cos5x+2sin5x)+e^{5x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Aslihaaan

02.07.2022 03:44

Знайдіть ребро правильного тетраедра, якщо повна його поверхня дорівнює 100 корень из 3 см2....

aylinlove

27.02.2022 17:19

Выполните действие (√6-√3)²+√50 = !...

kelenad1999

10.11.2021 00:41

Найди корень уравнения: x+4,8=29,1...

glebpoltorak

24.04.2021 08:09

У выражение: (2√7 – 1)(2√7 + 1)....

666Luc666

02.08.2021 20:34

подробно с объяснениями! ||x-1|-4|=3 ЗАРАНЕЕ...

АлинаКовтун

26.03.2021 20:52

Бином, буквенное выражение...

дагмгп

02.01.2022 18:05

Одне із чисел на 4 менше від другого. Знайдіть ці числа, якщо їх добуток дорівнює 117....

Levickay991

05.03.2021 06:46

Х^2+8х+16/х+2х сократить дробь...

khadeevaelena

10.09.2020 20:57

Не виконуючи побудов, знайти точки перетину з координатними осями графіка функції у = 1/2 х - 3....

QueenBee2403

05.03.2023 10:12

Диалог на тему Владеете ли вы русским языком...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку