Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Ответ:

Осьминог13

29.11.2021 23:44

$y''+25y=-10sin5x+20cos5x+50e^{5x}\\\\1)\ \ y''+25y=0\ \ \ \to \ \ \ k^2+25=0\ \ ,\ \ k^2=-25\ ,\ \ k_{1,2}=\pm 5i\\\\y_{obshee\ odnor.}=C_1cos5x+C_2sin5x\\\\2)\ \ f(x)=f_1(x)+f_2(x)\ \ ,\ \ f_1(x)=20cos5x-10sin5x\ ,\ \ f_2(x)=50e^{5x}\ \ ,\\\\y_1=x\cdot (Acos5x+Bsin5x)\\\\y_1'=Acos5x+Bsin5x+x\cdot (-5Asin5x+5Bcos5x)\\\\y_1''=-5Asin5x+5Bcos5x-5Asin5x+5Bcos5x+x\cdot (-25Acos5x-25Bsin5x)$

$y_1''+25y_1=-5Asin5x+5Bcos5x-5Asin5x+5Bcos5x+\\\\+x\cdot (-25Acos5x-25Bsin5x)+25x\cdot (Acos5x+Bsin5x)=-10sin5x+20cos5x$

$cos5x\ |\ 10B=20\ \ ,\qquad \qquad B=2\ ,\\sin5x\ |\ -10A=-10\ \ ,\qquad A=1\ .\\\\y_1=x\cdot (cos5x+2sin5x)\\\\\\y_2=D\, e^{5x}\\\\y_2'=5De^{5x}\\\\y_2''=25De^{5x}\\\\y''_2+25y_2=25De^{5x}+25De^{5x}=50De^{5x}\ \ ,\ \ 50De^{5x}=50e^{5x}\ \ ,\ \ D=1\\\\y_2=e^{5x}$

$3)\ \ y_{obshee\ neodn.}=C_1cos5x+C_2sin5x+x\, (cos5x+2sin5x)+e^{5x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

nazarshariu77

27.04.2023 16:58

Найди значение выражения 5-sin^2 a + cos^2 a если sin^2 a 0,2...

Desp3r101

05.01.2022 01:24

Y=3x-1 2x+y=9 решить систему уравнений графическим методом...

ggix

07.10.2022 21:55

Разложи на множители 256−t^40...

NEADgff

31.12.2022 01:18

Дано послідовність кубів натуральних чисел .Який номе має член, що дрорівнює 64 ?...

Joker5855

07.11.2020 05:07

Куча !алгебра 8 клас, самостоятельная работа...

lalka133722

08.09.2021 19:06

Востановитн выражение (х+1(-1))^2=х^2+...

shkolnik22817

08.09.2021 19:06

Знайдіть номер члена арифметичної прогресії, що дорівнює 3,6, якщоa1=2,4d=0,2...

пишитеответ

18.07.2022 16:56

Решите квадратное неравенство:1) х2 - x — 56 = 0;...

SanzhikGanzhik

14.11.2020 00:45

Задание. Найдите значение выражения: (x*x+6)/(3x-4) при x=6. / деление, * умножение...

Дмитртй11

11.03.2020 08:59

Найдите 3 каких-либо решение уравнений 1) х + у = -3 2) х - 2у =5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку