Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти область сходимости степенного ряда.

Найти область сходимости степенного ряда.

Ответ:

mariapopova77

29.11.2021 14:06

$\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{(x+1)^{n}\cdot 3^{n}}{\sqrt[3]{n^4}\cdot 4^{n}}\\\\\\\lim\limits_{n \to \infty}\, \frac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|}=\lim\limits_{n \to \infty}\, \frac{|x+1|^{n+1}\cdot 3^{n+1}}{\sqrt[3]{(n+1)^4}\cdot 4^{n+1}}\cdot \frac{\sqrt[3]{n^4}\cdot 4^{n}}{|x+1|^{n}\cdot 3^{n}}=\frac{3}{4}\cdot |x+1|$

$\displaystyle x=\frac{1}{3}:\ \ \sum \limits _{n =1}^{\infty }\frac{(\frac{4}{3})^{n}\cdot 3^{n}}{\sqrt[3]{n^4}\cdot 4^{n}}=\sum \limits _{n =1}^{\infty }\frac{1}{n^{4/3}}\ \ -\ sxoditsya\\\\\\x=-\frac{7}{3}:\ \ \sum \limits _{n =1}^{\infty }\frac{(-\frac{4}{3})^{n}\cdot 3^{n}}{\sqrt[3]{n^4}\cdot 4^{n}}=\sum \limits _{n =1}^{\infty }\frac{(-1)^{n}}{n^{4/3}}\ \ -\ sxoditsya\ absolutno\\\\\\x\in \Big[-\frac{7}{3}\ ;\ \frac{1}{3}\ \Big]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

elviraloveelvi

22.10.2022 07:19

Решить линейное уравнение x+y=11 2x-y=-5...

glupostsroghdeniy

22.02.2020 00:45

Народ кто знает ? напишите 6x-(2x-5)=2(2x+4)...

GORH8

22.02.2020 00:45

Какова вероятность того, что при двух бросаниях игрального кубика в сумме выпадет 2 очка; 3 очка; 4 очка; 10 очков; 11 очков; 12 очков?...

ryaskiniskander

22.02.2020 00:45

Решите уравнение . 2sinx=корень из 2...

dhdndbrb

22.02.2020 00:45

Катер проплывает расстояние между двумя деревнями за 4 часа по течению и за 6 часов против течения. найдите скорость катера и течение реки, если расстояние между деревнями равно...

Subota

22.02.2020 00:45

Какое из чисел 2; 4 и −4 является решением неравенства 2x−4 -2?...

flywitch

22.02.2020 00:45

Содержит ли арифметическая прогрессия 4; 12; число 178? надо...

danilklimenko2

22.02.2020 00:45

Реши линейное неравенство 0,1n≤5 выбери правильный ответ: 1)n≥0,02 2)n≤0,02 3)n≥50 4)n≤50...

innalemesh1

22.02.2020 00:45

Реши неравенство и выбери правильный ответ 3x−3≤−5x+13 варианты ответов: 1)x∈[−∞; 2] 2)x∈(−∞; −2] 3)x∈(−∞; 2] 4)x∈(−2; +∞) 5)x∈(−∞; 2)...

olesy1945

29.10.2020 06:57

Какие из функций y=x³,y=-5x³ являются возрастающими (убывающими)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку