Разложи на множители: 6c2d2+54c2d3+9cd12.

ответ:
cd
(
c
cd+3d
).

Добро пожаловать в класс! Для разложения на множители выражения 6c2d2+54c2d3+9cd12, нам нужно применить метод факторизации.

Давайте разберемся с каждым членом по очереди:

1. Первый член 6c2d2. Внутри него у нас есть два монома: 6c2 и d2. Мы можем вынести наибольшие общие множители из каждого монома. Наибольший общий множитель в первом мономе - это 2, а во втором мономе - это d2. Поэтому первый член можно записать как 2d2 * 3c2.

2. Второй член 54c2d3. Здесь у нас имеется три монома: 54, c2 и d3. Для начала, давайте вынесем наибольший общий множитель, который в нашем случае будет 2. Теперь у нас получается 2 * 27c2d3. Затем мы можем разбить 27 на множители: 27 = 3 * 3 * 3. Поэтому второй член можно записать как 2 * 3 * 3 * 3 * c2 * d3.

3. Третий член 9cd12. Здесь у нас есть три монома: 9, c и d12. Наибольший общий множитель - это 1 (так как 9 это уже простое число), поэтому третий член остается без изменений: 9cd12.

Теперь мы можем собрать все члены в одно выражение и провести дальнейшую факторизацию:

6c2d2 + 54c2d3 + 9cd12 = 2d2 * 3c2 + 2 * 3 * 3 * 3 * c2 * d3 + 9cd12

Видим, что у всех членов есть общий множитель cd. Мы можем вынести его за скобки:

2d2 * 3c2 + 2 * 3 * 3 * 3 * c2 * d3 + 9cd12 = cd * (2d2 * 3c + 3 * 3 * c * d2 + 9d11)

Таким образом, разложение на множители будет выглядеть так:

6c2d2 + 54c2d3 + 9cd12 = cd(2d2 * 3c + 3 * 3 * c * d2 + 9d11)