Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.

Ответ:

Lenaaaa111

28.11.2021 01:02

$\displaystyle \int \frac{e^{-x}\, dx}{e^{-x}+3}=-\int \frac{-e^{-x}\, dx}{e^{-x}+3}=-\int \frac{d(e^{-x}+3)}{e^{-x}+3}=-ln|e^{-x}+3|+C\\\\\\\int\limits_0^{+\infty }\, \frac{e^{-x}\, dx}{e^{-x}+3}=\lim\limits_{A \to +\infty}\int\limits_0^{A}\, \frac{e^{-x}\, dx}{e^{-x}+3}=-\lim\limits_{A \to +\infty}ln(e^{-x}+3)\Big|_0^{A}=\\\\\\=-\lim\limits_{A \to +\infty}\Big(ln(e^{-A}+3)-ln(1+3)\Big)=-\lim\limits_{A \to +\infty}\Big(ln(e^{-A}+3)-ln4\Big)=\\\\\\=-\Big(ln3-ln4\Big)=ln\frac{4}{3}\ ;\ \ \ sxoditsya$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

MashaZhukova12345

10.03.2020 21:49

Посчитай механическую работу, которая совершается при расширении газа в цилиндре с поршнем, если площадь поршня равна 247 см, ход поршня — 24 см, а среднее давление газа —...

pilotprofix

20.04.2022 01:01

Вот решенный пример.,все понимаю,но не могу понять,почему там 7/4 откуда взяли? log16x+log4x+log2x =7 одз: x 0. логарифмы в левой части уравнения к оснаванию 2 по формуле....

baevivanx2017x

20.04.2022 01:01

Решить в целых числах уравнение: 3xy+2x+3y=0....

Миша2006443

20.04.2022 01:01

Из пункта а в пункт б одновременно выехали 2 автомобилиста. первый ехал на 20 км/ч больше чем 2-ой, но в середине пути сделал 30-минутную остановку. какова была скорость второго...

Djdjjdjdjdjddjjx

20.04.2022 01:01

Решить систему уравнений x+y=3 x^2+y^2=25+2xy...

lamsjsj

20.04.2022 01:01

Решите неравенство (x^2-4)tg 3 0...

dianapovorozny

20.04.2022 01:01

Докажите, что сумма первых n членов последовательности может быть вычислена по формуле:...

ksussshhhaaa

04.06.2023 05:47

X² - 5x - 36 = 0 решить уравнение....

Лораншу

04.06.2023 05:47

Расположите в порядке возрастания числа 2 в корне из 5 4 корень из 22...

Vaprosic

04.06.2023 05:47

Решить уравнение. никто из класса не решил! -1.7x=7x...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку