Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение $\bf\\16^{x^2+y}+16^{x+y^2}=1$

(без использования неравенства Коши)

Решите уравнение (без использования неравенства Коши)

Ответ:

KateSved

20.09.2021 20:30

$16^{x^2+y}+16^{x+y^2}=(4^{x^2+y})^2+(4^{x+y^2})^2=(4^{x^2+y}-4^{x+y^2})^2+2\cdot 4^{x^2+y+x+y^2}=(4^{x^2+y}-4^{x+y^2})^2+2\cdot 4^{(x+1/2)^2+(y+1/2)^2-1/2}\ge 2\cdot 4^{-1/2}=1,$

причем неравенство превращается в равенство тогда и только тогда, когда $4^{x^2+y}-4^{x+y^2}=0,\ x+1/2=0, y+1/2=0\Leftrightarrow \left \{ {{x=-1/2} \atop {y=-1/2}} \right. .$

ответ: $\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)$

0,0(0 оценок)

Ответ:

1252

20.09.2021 20:30

Объяснение:

$\displaystyle\\16^{x^2+y}+16^{x+y^2}=1(2^4)^{x^2+y}+(2^4)^{x+y^2}=1(2^{2x^2+2y})^2+(2^{2x+2y^2})^2=1a^2+b^2=1a^2+b^2-2ab=1-2ab(a-b)^2=1-2ab(a-b)^2\geq0 ;1-2ab\geq 01-2\cdot2^{2x^2+2y}\cdot2^{2y^2+2x}\geq 02\cdot2^{2x^2+2y}\cdot2^{2y^2+2x}\leq 1log_22^{1+2x^2+2y+2y^2+2x}\leq 01+2x^2+2y+2y^2+2x\leq 02(x^2+x)+2(y^2+y)+1\leq 02\Big(x^2+x+\frac{1}{4}\Big)+2\Big(y^2+y+\frac{1}{4}\Big)+1-1\leq 0 2\Big(x+\frac{1}{2}\Big)^2+2\Big(y+\frac{1}{2}\Big)^2\leq 0$

сумма двух неотрицательных слагаемых ≤ 0

возможно только равенство 0 если каждое слагаемое равно 0

$\Big(x+\dfrac{1}{2}\Big) ^2=0;x+\dfrac{1}{2} =0;x=-\dfrac{1}{2}Big(y+\dfrac{1}{2}\Big) ^2=0;y+\dfrac{1}{2} =0;y=-\dfrac{1}{2}Otvet:\Big(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\Big)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

dianapodosenova

15.02.2022 04:48

Виразіть із рівняння 2x + 5y 20 х через у і знайдіть два = які-небудь розв язки цього рівняння. Потрібно ( Можна будь ласка розписати?)...

alex13536

11.04.2022 00:22

Розв яжіть систему рівнянь {2х+у=3{-3х+4у=-10...

teorem

30.01.2021 02:11

за 1 задание правильный ответ,и ...

197983

08.08.2022 20:25

Розв яжіть систему рівнянь {2х+у=3 {-3х+4у=-10...

Clever23465

22.06.2021 04:03

Вправа 1021 алгебра Бевз 7 клас ...

mariaalimardonova

14.07.2022 10:24

Скорость катера по течению реки составляет 23 км ч а против течения 17 км ч Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки. P.s решить с системы уравнения...

flak202

30.04.2021 00:19

Решите уравнения подробно 1)3(х+5)-6х=4х-(х-3) 2)(х-3)(х+3)=(х+2)²-6х 3)(3а-4)²+5а=(3а-2)(3а+2) подробно...

FHN2017

30.04.2021 00:19

Нужно) среднее арифметическое двух положительных чисел равно 7.5 среднее этих чисел составляет 80% от их среднего арифметического. найдите эти числа...

пельмешка22

30.04.2021 00:19

Нужно аня боря и вася делят 12 различных открыток (возможно совсем несправедливо) сколько имеется это сделать так чтобы самая красивая открытка досталась не васе? с решением...

jest2

17.12.2022 01:58

1.вычислите значения выражения: 1,2*3 целых 1/3-0,03: 3/140 2.на координатной прямой отмечено число а.расположите в порядке убывания числа: -1/а; а-1; (а-1)^2 3.сколько...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку