Петя загадал натуральное число и сообщил его Васе и Коле. Вася увеличил Петино число на единицу, а Коля уменьшил Петино число на единицу. Затем ребята перемножили все три
числа.
Выберите верные утверждения о полученном произведении.
1) Оно всегда нечетное.
2) Оно обязательно кратно 6.
3) Сумма его цифр всегда делится на 9.
4) Оно может быть как чётным, так и нечётным.
5) Сумма его цифр всегда делится на 3.
6) Оно всегда чётное.
7) Оно будет обязательно больше, чем число, задуманное Петей.
8) Если Петя задумал число 2021, то произведение делится на 8.
2,5,6,8
Объяснение:
Пусть Петя загадал число x. Тогда у Васи получилось число x + 1, а у Коли — x - 1. Тогда полученное произведение имеет вид x(x + 1)(x - 1)
1 — неверно. Например, при x = 2 произведение чётное, один из множителей (x) делится на 2.
2 — верно. Докажем, что произведение всегда делится на 2: если x — чётное число, то произведение делится на 2, если x — нечётное число, то x + 1 — чётное число, и произведение также делится на 2. Докажем, что произведение всегда делится на 3: если x делится на 3, то всё произведение делится на 3, если x имеет остаток 1 при делении на 3, то x - 1 делится на 3, если x имеет остаток 2 при делении на 3, то x + 1 делится на 3 — во всех возможных случаях находится множитель, кратный трём. Значит, произведение всегда делится на 2·3 = 6.
3 — неверно. Например, при x = 2 произведение равно 6, его сумма цифр не делится на 9.
4 — неверно. Оно всегда чётное, то есть делится на 2. Доказательство приведено в п. 2.
5 — верно. Произведение всегда делится на 3 (доказательство приведено в п. 2), значит, и его сумма цифр делится на 3.
6 — верно. Доказательство приведено в п. 2.
7 — неверно. Например, при x = 1 произведение равно 1·2·0 = 0 < 1.
8 — верно. Произведение имеет вид 2021·2022·2020. 2020 делится на 4, 2022 делится на 2, значит, произведение делится на 8.
2
Объяснение:
оно