Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение параметра m, при котором неравенство (m−x)(x+3)≥0 имеет два целых числа в качестве решений.
Для начала, рассмотрим возможные случаи:
1) Если (m−x) и (x+3) оба положительны или оба отрицательны, то произведение (m−x)(x+3) будет положительным числом.
2) Если одно из чисел (m−x) и (x+3) равно 0, то произведение (m−x)(x+3) также будет равно 0.
3) Если одно из чисел (m−x) и (x+3) положительно, а другое отрицательно, то произведение (m−x)(x+3) будет отрицательным числом.
Итак, нам нужно найти значение параметра m, при котором множество решений неравенства содержит два целых числа.
Для этого рассмотрим все варианты:
1) Пусть (m−x) > 0 и (x+3) > 0. Тогда можно записать двойственное неравенство: m−x ≥ 0 и x+3 ≥ 0. Решив эти два неравенства, получаем следующие значения:
m − x ≥ 0 ==> m ≥ x
x + 3 ≥ 0 ==> x ≥ -3
Перечислим все целочисленные значения, удовлетворяющие этим неравенствам:
m = -3, -2, -1, 0, 1, ...
Но нам нужно найти только одно значение m, при котором множество решений содержит два целых числа. Поэтому нам нужно найти такое значение m, при котором существуют два целых значения x, удовлетворяющих этим неравенствам.
Попробуем подставить различные значения m и x из предложенных вариантов:
m = -3: x = -3 и x = -2, подходит
m = -2: x = -2 и x = -1, подходит
m = -1: x = -1 и x = 0, подходит
m = 0: x = 0 и x = 1, подходит
m = 1: x = 1 и x = 2, подходит
Таким образом, первый верный вариант ответа: m1 = -3, m2 = -2.
2) Пусть (m−x) < 0 и (x+3) < 0. Тогда можно записать двойственное неравенство: m−x ≤ 0 и x+3 ≤ 0. Решив эти два неравенства, получаем следующие значения:
m − x ≤ 0 ==> m ≤ x
x + 3 ≤ 0 ==> x ≤ -3
Перечислим все целочисленные значения, удовлетворяющие этим неравенствам:
m = -∞, ...
Очевидно, что нет ни одного значения m, удовлетворяющего этим неравенствам. Значит, второй вариант ответа неверен.
3) Пусть (m−x) > 0 и (x+3) < 0. Тогда можно записать двойственное неравенство: m−x ≥ 0 и x+3 ≤ 0. Решив эти два неравенства, получаем следующие значения:
m − x ≥ 0 ==> m ≥ x
x + 3 ≤ 0 ==> x ≤ -3
Перечислим все целочисленные значения, удовлетворяющие этим неравенствам:
m = -3, -2, -1, 0, 1, ...
Попробуем подставить различные значения m и x из предложенных вариантов:
m = -3: x = -4 и x = -5, не подходят
m = -2: x = -3 и x = -4, не подходят
m = -1: x = -2 и x = -3, подходит
m = 0: x = -1 и x = -2, подходит
m = 1: x = 0 и x = -1, подходит
Таким образом, третий верный вариант ответа: m1 = -1, m2 = -7.
4) Пусть (m−x) < 0 и (x+3) > 0. Тогда можно записать двойственное неравенство: m−x ≤ 0 и x+3 ≥ 0. Решив эти два неравенства, получаем следующие значения:
m − x ≤ 0 ==> m ≤ x
x + 3 ≥ 0 ==> x ≥ -3
Перечислим все целочисленные значения, удовлетворяющие этим неравенствам:
m = -∞, ...
Очевидно, что нет ни одного значения m, удовлетворяющего этим неравенствам. Значит, четвертый вариант ответа неверен.
Из всех предложенных вариантов ответа только первый и третий верны:
m1 = -3, m2 = -2
m1 = -1, m2 = -7
Ответ: m1 = -3, m2 = -2, и m1 = -1, m2 = -7 - верные варианты ответа.
Для начала, рассмотрим возможные случаи:
1) Если (m−x) и (x+3) оба положительны или оба отрицательны, то произведение (m−x)(x+3) будет положительным числом.
2) Если одно из чисел (m−x) и (x+3) равно 0, то произведение (m−x)(x+3) также будет равно 0.
3) Если одно из чисел (m−x) и (x+3) положительно, а другое отрицательно, то произведение (m−x)(x+3) будет отрицательным числом.
Итак, нам нужно найти значение параметра m, при котором множество решений неравенства содержит два целых числа.
Для этого рассмотрим все варианты:
1) Пусть (m−x) > 0 и (x+3) > 0. Тогда можно записать двойственное неравенство: m−x ≥ 0 и x+3 ≥ 0. Решив эти два неравенства, получаем следующие значения:
m − x ≥ 0 ==> m ≥ x
x + 3 ≥ 0 ==> x ≥ -3
Перечислим все целочисленные значения, удовлетворяющие этим неравенствам:
m = -3, -2, -1, 0, 1, ...
Но нам нужно найти только одно значение m, при котором множество решений содержит два целых числа. Поэтому нам нужно найти такое значение m, при котором существуют два целых значения x, удовлетворяющих этим неравенствам.
Попробуем подставить различные значения m и x из предложенных вариантов:
m = -3: x = -3 и x = -2, подходит
m = -2: x = -2 и x = -1, подходит
m = -1: x = -1 и x = 0, подходит
m = 0: x = 0 и x = 1, подходит
m = 1: x = 1 и x = 2, подходит
Таким образом, первый верный вариант ответа: m1 = -3, m2 = -2.
2) Пусть (m−x) < 0 и (x+3) < 0. Тогда можно записать двойственное неравенство: m−x ≤ 0 и x+3 ≤ 0. Решив эти два неравенства, получаем следующие значения:
m − x ≤ 0 ==> m ≤ x
x + 3 ≤ 0 ==> x ≤ -3
Перечислим все целочисленные значения, удовлетворяющие этим неравенствам:
m = -∞, ...
Очевидно, что нет ни одного значения m, удовлетворяющего этим неравенствам. Значит, второй вариант ответа неверен.
3) Пусть (m−x) > 0 и (x+3) < 0. Тогда можно записать двойственное неравенство: m−x ≥ 0 и x+3 ≤ 0. Решив эти два неравенства, получаем следующие значения:
m − x ≥ 0 ==> m ≥ x
x + 3 ≤ 0 ==> x ≤ -3
Перечислим все целочисленные значения, удовлетворяющие этим неравенствам:
m = -3, -2, -1, 0, 1, ...
Попробуем подставить различные значения m и x из предложенных вариантов:
m = -3: x = -4 и x = -5, не подходят
m = -2: x = -3 и x = -4, не подходят
m = -1: x = -2 и x = -3, подходит
m = 0: x = -1 и x = -2, подходит
m = 1: x = 0 и x = -1, подходит
Таким образом, третий верный вариант ответа: m1 = -1, m2 = -7.
4) Пусть (m−x) < 0 и (x+3) > 0. Тогда можно записать двойственное неравенство: m−x ≤ 0 и x+3 ≥ 0. Решив эти два неравенства, получаем следующие значения:
m − x ≤ 0 ==> m ≤ x
x + 3 ≥ 0 ==> x ≥ -3
Перечислим все целочисленные значения, удовлетворяющие этим неравенствам:
m = -∞, ...
Очевидно, что нет ни одного значения m, удовлетворяющего этим неравенствам. Значит, четвертый вариант ответа неверен.
Из всех предложенных вариантов ответа только первый и третий верны:
m1 = -3, m2 = -2
m1 = -1, m2 = -7
Ответ: m1 = -3, m2 = -2, и m1 = -1, m2 = -7 - верные варианты ответа.