В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
19zm19zm
19zm19zm
16.08.2022 19:04 •  Алгебра

Решите неравенство с аркфункцией
−5 ≤ arctg^2 (2x) − 6 arctg( 2x )≤ 7.

Ответ:
ivanoffandreii
ivanoffandreii
17.09.2021 12:50

arctg 2x=t∈(-π/2;π/2);

\left \{ {{t^2-6t+5\ge 0} \atop {t^2-6t-7\le 0}} \right.;\ \left \{ {{(t-1)(t-5)\ge 0} \atop {(t+1)(t-7)\le 0}} \right. ;

\left \{ {{t\in (-\infty; 1]\cup [5;+\infty)} \atop {t\in [-1;7]}} \right. ;\ t\in [-1;1]

([5;7] мы отбросили, так как на  t было ограничение t∈(-π/2;π/2));

-1 ≤ arctg 2x ≤ 1; tg(-1)≤2x≤tg 1.

ответ: \left[-\dfrac{{\rm tg}\, 1}{2};\dfrac{{\rm tg}\, 1}{2}\right]

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?