Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения

Ответ:

LeylaL11

26.11.2021 20:10

$x^3y'''+x^2y''=\sqrt{x}\\\\y'=p(x)\ \ ,\ \ \ y''=p'\ \ ,\ \ y'''=p''\\\\x^3p''+x^2p'=\sqrt{x}\\\\t=p'(x)\ \ ,\ \ p''=t'\ \ ,\\\\x^3\, t'+x^2t=\sqrt{x}\ \ ,\ \ \ t'+\dfrac{t}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\\\\t=uv\ ,\ \ t'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+\dfrac{uv}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\ \ ,\ \ u'v+u\, (v'+\dfrac{v}{x})=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}$

$a)\ \ v'+\dfrac{v}{x}=0\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=-\int \dfrac{dx}{x}\ \ ,\ \ ln|v|=-ln|x|\ \ ,\ \ v=\dfrac{1}{x}\\\\b)\ \ u'\cdot \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\ \ ,\ \ \dfrac{du}{dx}=\dfrac{1}{x^{3/2}}\ \ ,\ \ \displaystyle \int du=\int x^{-\frac{3}{2}}\, dx\ \ ,\\\\u=\frac{x^{-\frac{1}{2}}}{-\frac{1}{2}}+C_1\ \ ,\ \ u=-\frac{2}{\sqrt{x}}+C_1\\\\c)\ \ t=uv=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)$

$d)\ \ \displaystyle p'=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)\ \ ,\ \ \ \frac{dp}{dx}=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)\ \ ,\\\\\int dp=\int \frac{C_1\sqrt{x} -2}{x\sqrt{x}}\, dx\ \ ,\ \ p=\int \Big(\frac{C_1}{x}-2x^{-\frac{3}{2}}\Big)\, dx\ \ ,\\\\p=C_1\, ln|x|+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\\\\\\e)\ \ y'=C_1\, ln|x|+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\ \ ,\ \ \int dy=\int \Big(C_1\, lnx+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\Big)\, dx\\\\\\\boxed{y=C_1\, (x\, lnx-x)+8\sqrt{x} +C_2x+C_3}$

$\star \ \ \int lnx\, dx=[\, u=lnx\ ,du=dx/x\ ,\ dv=dx\ ,\ v=x\ ]=uv-\int v\, du=\\\\=x\, lnx-\int dx=x\, lnx-x+C\ \ \star$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

BoGdAn548965

16.11.2020 13:13

Среди двузначных натуральных чисел наугад выбирается одно число. Какова вероятность того, что выбранное число делится или на 4, или на 5, но не делится на 10?...

krskapoval

27.03.2023 10:30

Знайдіть нулі функції у=2x-6...

sobakazabiyaka

15.07.2021 15:27

Постройте график функции и найдите при каких значениях аргумента функция принимает: y= 2x+4...

Ramiz2005

18.01.2020 13:04

612. ұзындығы 60 м шеңбердің бойымен екі нүкте бір бағыттабірқалыпты қозғалып келеді. олардың бірі екіншісінен толық ай-налымды 5 секунд бұрын өтеді. олар минут сайын кездессе,...

vikabosch

28.06.2021 19:45

Розв яжіть графічно систему рівнянь...

stesin761

28.12.2022 04:33

Склады квадратных уравнения, корень которого являются числа x1 = -2; x2 = 15, а коэффициент a = 1...

KarinaRihter

22.01.2021 06:12

Уцветочника осталось 5 красных и 10 белых гвоздик. азамат хочет подарить своей сестре букет ,состоящий из 2 красных и 3 белых гвоздик. сколькими это можно сделать? ...

scrqppy2000

28.11.2021 15:04

Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника с вершинами в точках А (6; 3), В (9; -3), C(3; -3)....

Mak78434

15.02.2022 05:33

Найдите корни квадратных уравнений: 1) 2x2 - 5x - 3 = 0 2) 3x2 -3x + 1 = 0 3) 3x2 - 8x + 5 = 0...

Ilya2569

22.05.2020 09:58

Упростите: 1) tg²a+3sin²a+3cos²a 2) 5-2sin²a-2cos²a...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку