Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить систему уравнений(желательно с подробным решением)
x+y-xy=1
x^3-y^3=13(x-y)

Ответ:

Поповодутогочтобы

16.09.2021 07:20

Объяснение:

$\left \{ {{x+y-xy=1} \atop {x^3-y^3=13*(x-y)}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x+y-xy=1} \atop {(x-y)*(x^2+xy+y^2)-13*(x-y)=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x+y-xy=1} \atop {(x-y)*(x^2+xy+y^2-13)=0}} \right. .$

1.

$\left \{ {{x+y-xy=1} \atop {x-y=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x+x-x*x=1} \atop {x=y}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{2x-x^2=1} \atop {x=y}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x^2-2x+1=0} \atop {x=y}} \right. \ \ \ \left \{ {{(x-1)^2=0} \atop {x=y}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x=1} \atop {x_1=y_1=1}} \right. .$

2.

$\left \{ {{x+y-xy=1} \atop {x^2+xy+y^2-13=0}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x+y=xy+1} \atop {x^2+2xy+y^2=xy+13}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x+y=xy+1} \atop {(x+y)^2=xy+1+12}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x+y=xy+1} \atop {(x+y)^2=(x+y)+12}} \right.\\\left \{ {{x+y=xy+1} \atop {(x+y)^2-(x+y)-12=0}} \right. .$

Пусть х+у=t ⇒

$t^2-t-12=0 \\D=49\ \ \ \ \sqrt{D}=7\\t_1=x+y=4. \\4=xy+1\\xy=3.\\\left \{ {{x+y=4} \atop {xy=3}} \right. \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \left \{ {{x_2=3\ \ \ \ x_3=1} \atop {y_2=1\ \ \ \ y_3=3}} \right. .$

$t_2=x+y=-3.\\-3=xy+1\\xy=-4.\\\left \{ {{x+y=-3} \atop {xy=-4}} \right. \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \left \{ {{x_4=1\ \ \ \ x_5=-4} \atop {y_4=-4\ \ \ \ y_5=1}} \right. .$

ответ: (1;1), (3;1), (1;3), (1;-4), (-4;1).

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

nstratonova

20.02.2023 02:36

При каких значениях х имеет смысл выражение у=√х?...

gorkylush

25.01.2022 16:13

Решите уравнение: arcsin (3x - 1) = π/ 6...

Dimo558

07.11.2022 20:39

Arccos(cos14 П/5) вычислите...

tagirok4525

12.03.2023 11:36

Хочу себя проверить решите 1 и 2 пример...

KennyPro

10.07.2020 22:40

Определите коэффициент и степень одночлена3х^2*4у^3...

TeoRe

16.04.2022 23:27

Тема - Неповні квадратні рівняння. решить с объяснением :...

бородкин

19.11.2020 16:03

Пожелуйста . 5х*3у²-2х²у-4ху*7у+0.5ху*5х вопрос жизни и смерти. заранее ....

NastyuZnanija

04.01.2021 07:51

При каком значении x выражения : 5x+4x и 4x-7 имеет противоположное значение...

Оксана0990

04.01.2021 07:51

Нужно столбиком разделить 148005 на 65 фоткай с решением...

romafomin15рома

01.08.2020 16:24

Решить тригонометрическое уравнение...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку