Докажите, что значение выражения 4/2√3+1 - 4/2√3-1 - вопрос №202362142314231 от rfudedw08 04.06.2023 09:32

Question

Алгебра: Докажите, что значение выражения 4/2√3+1 - 4/2√3-1 является рациональным числом.

rfudedw08 · Answer

Чтобы доказать, что значение данного выражения является рациональным числом, мы должны привести его к виду p/q, где p и q - целые числа.

Давайте рассмотрим выражение 4/2√3+1 - 4/2√3-1.

1. Первым шагом упростим правую часть выражения.

4/2√3+1 - 4/2√3-1 = (4 + 2√3)/(2√3) - (4 - 2√3)/(2√3)

2. Приведем оба слагаемых к общему знаменателю 2√3.

(4 + 2√3)/(2√3) - (4 - 2√3)/(2√3) = (4 + 2√3 - 4 + 2√3)/(2√3)

3. Объединим подобные слагаемые в числителе.

(4 + 2√3 - 4 + 2√3)/(2√3) = (4 - 4) + (2√3 + 2√3)/(2√3) = 4√3/(2√3)

4. Сократим подобные слагаемые в числителе и знаменателе.

4√3/(2√3) = 4/2 = 2

Таким образом, мы получили, что значение данного выражения равно 2, что является рациональным числом, так как мы можем представить его в виде p/q, где p = 2 и q = 1.