logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
анарочка555
анарочка555
10.02.2020 00:36 •  Алгебра

Исследовать функцию z = z( x, y) на экстремум


Исследовать функцию z = z( x, y) на экстремум

Ответ:
горро1
горро1
12.09.2021 06:00

Функция z имеет экстремум который является минимумом в точке (1;0) и z_{min} = -1

Объяснение:

z = x^{2} + xy + x^{2} -2x - y

z_{x}' = (x^{2} + xy + y^{2} -2x - y)_{x}' = 2x + y - 2

z_{y}' = (x^{2} + xy + y^{2} -2x - y)_{y}' = x + 2y - 1

\displaystyle \left \{ {{z_{x}' = 0} \atop {z_{y}' = 0}} \right.\displaystyle\left \{ {{2x + y - 2=0} \atop {x + 2y - 1=0}} \right.  \displaystyle\left \{ {{y =2 - 2x} \atop {x + 2y=1}} \right. \Longrightarrow x + 2(2 - 2x) = 1

x + 2(2 - 2x) = 1

x + 4 - 4x = 1

3x = 3|:3

x = 1

y = 2 - 2x = 2 - 2 * 1 = 2 - 2 = 0

(1;0)

z_{xx}'' = (2x + y - 2)_{x}' = 2

z_{yy}'' = (x + 2y - 1)_{y}' = 2

Функция имеет экстремум

z(1;0) = 1^{2} + 1 * 0 + 0^{2} - 2 * 1 - 0 = 1 - 2 = -1

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
LetovSup
LetovSup
18.03.2022 23:49
Чему равно отношение утроенного квадрата числа 4 к удвоенному кубу числа 3?...
maryanamishukova
maryanamishukova
25.08.2021 16:55
Исходя из определения непрерывности убедиться, что функция f(x) = cos(x^2) непрерывна в любой точке r....
werdam
werdam
19.03.2020 16:19
Если[tex]( \frac{1}{4} ) ^{x} + ( \frac{1}{4} ) {}^{ - x} = 7[/tex]то найдите [tex]( \frac{1}{2} ) ^{x} + ( \frac{1}{2} ) {}^{ - x} = [/tex]​...
katyademona04
katyademona04
08.05.2021 12:45
1. выражение (√5−6)^2 . которая из формул верна? (a+b)2=a2+b2 (a+b)2=a2−2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2 2. выражение: √2⋅(23+2√2) . 3. внеси множитель под знак корня: 1/4...
daniil539
daniil539
15.05.2021 19:33
Записать выражение: 1)(b^3): b^13= в степени с основанием b 2)(c^16)^10= в виде степени с основанием c +14)^9)^4= в виде степени с основанием b+14 4)(a^9)^4*a^5 в...
дарханнысанов
дарханнысанов
05.08.2022 19:03
Яне могу это решить, 15 если что 2 номер...
jiminlave449
jiminlave449
11.12.2020 23:28
УМОЛЯЮ ЕСЛИ НЕ ТРУДНО, ДАМ...
vafla3121
vafla3121
23.08.2022 22:01
Разложить на множетели: (x+4)^3-(x-4)^3...
cyrkunova56
cyrkunova56
28.09.2022 02:18
Определи координаты вершины параболы​...
dariagumennik
dariagumennik
23.09.2021 14:11
Вынести общий множитель за скобки24a(в 3 степени) + 6a(во 2 степени...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?