Для начала, построим графики данных уравнений на координатной плоскости, чтобы найти точку их пересечения.
Для уравнения 3x + y = 14:
1. Запишем уравнение в виде y = -3x + 14, чтобы было удобнее провести график.
2. Создадим таблицу значений для этого уравнения. Выберем несколько значений для x и найдем соответствующие значения для y. Например, если мы возьмем x = 0, то y = 14. Если x = 2, то y = 8. Полученные значения записываем в таблицу:
x | y
-----
0 | 14
2 | 8
3. Построим эти точки на координатной плоскости и проведем прямую через них. Обозначим ее красным цветом.
Для уравнения 5x - y = 10:
1. Запишем уравнение в виде y = 5x - 10.
2. Создадим таблицу значений для этого уравнения, также выбрав несколько значений для x и находя соответствующие значения для y. Например, если мы возьмем x = 0, то y = -10. Если x = 2, то y = 0. Полученные значения записываем в таблицу:
x | y
-----
0 | -10
2 | 0
3. Построим эти точки на координатной плоскости и проведем прямую через них. Обозначим ее синим цветом.
Теперь, когда оба графика построены, мы можем увидеть точку пересечения прямых.
Проанализируем графики: мы видим, что красная прямая проходит через точку (4, 2), а синяя прямая - через точку (2, 0).
Это означает, что решение системы уравнений является точкой пересечения этих двух прямых, то есть (4, 2).
Теперь давайте проверим это решение, подставив найденные значения x и y обратно в оригинальные уравнения:
Для первого уравнения:
3x + y = 14
3*4 + 2 = 14
12 + 2 = 14, что верно.
Для второго уравнения:
5x - y = 10
5*4 - 2 = 10
20 - 2 = 10, также верно.
Таким образом, мы можем утверждать, что решением системы уравнений является x = 4 и y = 2.
Для начала, построим графики данных уравнений на координатной плоскости, чтобы найти точку их пересечения.
Для уравнения 3x + y = 14:
1. Запишем уравнение в виде y = -3x + 14, чтобы было удобнее провести график.
2. Создадим таблицу значений для этого уравнения. Выберем несколько значений для x и найдем соответствующие значения для y. Например, если мы возьмем x = 0, то y = 14. Если x = 2, то y = 8. Полученные значения записываем в таблицу:
x | y
-----
0 | 14
2 | 8
3. Построим эти точки на координатной плоскости и проведем прямую через них. Обозначим ее красным цветом.
Для уравнения 5x - y = 10:
1. Запишем уравнение в виде y = 5x - 10.
2. Создадим таблицу значений для этого уравнения, также выбрав несколько значений для x и находя соответствующие значения для y. Например, если мы возьмем x = 0, то y = -10. Если x = 2, то y = 0. Полученные значения записываем в таблицу:
x | y
-----
0 | -10
2 | 0
3. Построим эти точки на координатной плоскости и проведем прямую через них. Обозначим ее синим цветом.
Теперь, когда оба графика построены, мы можем увидеть точку пересечения прямых.
Проанализируем графики: мы видим, что красная прямая проходит через точку (4, 2), а синяя прямая - через точку (2, 0).
Это означает, что решение системы уравнений является точкой пересечения этих двух прямых, то есть (4, 2).
Теперь давайте проверим это решение, подставив найденные значения x и y обратно в оригинальные уравнения:
Для первого уравнения:
3x + y = 14
3*4 + 2 = 14
12 + 2 = 14, что верно.
Для второго уравнения:
5x - y = 10
5*4 - 2 = 10
20 - 2 = 10, также верно.
Таким образом, мы можем утверждать, что решением системы уравнений является x = 4 и y = 2.