Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Ответ:

Mашуня1111

26.11.2021 04:46

$x^3y'''+x^2y''=\sqrt{x}\\\\y'=p(x)\ \ ,\ \ \ y''=p'\ \ ,\ \ y'''=p''\\\\x^3p''+x^2p'=\sqrt{x}\\\\t=p'(x)\ \ ,\ \ p''=t'\ \ ,\\\\x^3\, t'+x^2t=\sqrt{x}\ \ ,\ \ \ t'+\dfrac{t}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\\\\t=uv\ ,\ \ t'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+\dfrac{uv}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\ \ ,\ \ u'v+u\, (v'+\dfrac{v}{x})=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}$

$a)\ \ v'+\dfrac{v}{x}=0\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=-\int \dfrac{dx}{x}\ \ ,\ \ ln|v|=-ln|x|\ \ ,\ \ v=\dfrac{1}{x}\\\\b)\ \ u'\cdot \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\ \ ,\ \ \dfrac{du}{dx}=\dfrac{1}{x^{3/2}}\ \ ,\ \ \displaystyle \int du=\int x^{-\frac{3}{2}}\, dx\ \ ,\\\\u=\frac{x^{-\frac{1}{2}}}{-\frac{1}{2}}+C_1\ \ ,\ \ u=-\frac{2}{\sqrt{x}}+C_1\\\\c)\ \ t=uv=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)$

$d)\ \ \displaystyle p'=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)\ \ ,\ \ \ \frac{dp}{dx}=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)\ \ ,\\\\\int dp=\int \frac{C_1\sqrt{x} -2}{x\sqrt{x}}\, dx\ \ ,\ \ p=\int \Big(\frac{C_1}{x}-2x^{-\frac{3}{2}}\Big)\, dx\ \ ,\\\\p=C_1\, ln|x|+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\\\\\\e)\ \ y'=C_1\, ln|x|+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\ \ ,\ \ \int dy=\int \Big(C_1\, lnx+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\Big)\, dx\\\\\\\boxed{y=C_1\, (x\, lnx-x)+8\sqrt{x} +C_2x+C_3}$

$\star \ \ \int lnx\, dx=[\, u=lnx\ ,du=dx/x\ ,\ dv=dx\ ,\ v=x\ ]=uv-\int v\, du=\\\\=x\, lnx-\int dx=x\, lnx-x+C\ \ \star$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

2018kat

10.02.2022 10:58

3m²+6mn+n²,якщо m=4,8 n=5,2...

baten

07.12.2021 17:03

Аккаунты Steam, WoT по 15 копеек. Покупаем тут https://bot-t.ru/link/ggammess_bot (аккаунты WoT могу дать бесплтано, контакты для связи в боте)...

dmitry113114

28.06.2020 06:08

Аккаунты Steam, WoT по 15 копеек. Покупаем тут https://bot-t.ru/link/ggammess_bot (аккаунты WoT могу дать бесплтано, контакты для связи в боте)...

СофияГольдина

07.01.2022 15:36

Аккаунты Steam, WoT по 15 копеек. Покупаем тут https://bot-t.ru/link/ggammess_bot (аккаунты WoT могу дать бесплтано, контакты для связи в боте)...

ros25

03.11.2020 13:00

Число 7 является корнем уравнения x^2 + px - 35 = 0 Найдите второй корень уравнения и значение p, используя теорему Виета...

maratuk2957oxmbqd

22.04.2020 17:35

Какое утверждение верно относительно линейной функции у=4,8 х-10...

janavotkinsk

31.01.2020 02:15

100-4x²36p²-49y2x⁶-36c²(x-4)²-(c-5)²1-25c²...

AlyonaAn

22.03.2021 08:37

ответ Задание №4 Заполните таблицу Выражен Квадрат Удвоенн Квадрат 1 1 Выражен произвед выражен пе ое ИЯ ение ИЯ (a + 3)2 (2-x)2 (y + 1)2 (5b - 22...

veraruu

09.05.2020 11:09

12. На единичной окружности отметьте точку, соответствующую углу а, равному нужно...

упоротаялялька

10.03.2020 15:37

Сумма чисел а и b в 7 раз больше их произведений. разность чисел c и d в 3 раза меньше их частного...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку