Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Ответ:

mikilinaf7890

26.11.2021 03:23

$r_1=cos\varphi\ \ ,\ \ r_2=2cos\varphi \ \ \ ,\ \ \ \ S=\dfrac{1}{2}\int\limits^{a}_{b}\, r^2(\varphi )\, d\varphi \\\\\\\displaystyle S=S_2-S_1=\frac{1}{2}\int\limits^{\pi /2}_{-\pi /2}4cos^2\varphi\, d\varphi-\frac{1}{2}\int\limits_{-\pi /2}^{\pi /2}cos^2\varphi \, d\varphi =\frac{1}{2}\cdot 2\int\limits_0^{\pi /2}\, 3cos^2\varphi \, d\varphi =$

$\displaystyle =3\int\limits_0^{\pi /2}\frac{1+cos2\varphi }{2}\, d\varphi =\frac{3}{2}\int\limits_0^{\pi /2}(1+cos2\varphi )\, d\varphi =\dfrac{3}{2}\cdot \Big(\varphi +\frac{1}{2}\cdot sin2\varphi \Big)\Big|_0^{\pi /2}=\\\\\\=\frac{3}{2}\cdot \Big(\dfrac{\pi }{2}+\frac{1}{2}\cdot sin\pi -0-\frac{1}{2}\cdot sin0\Big)=\frac{3}{2}\cdot \dfrac{\pi }{2}=\frac{3\pi }{4}$

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

schakirovamarga

02.07.2020 13:38

A)x²y²-z² b)a²b²-16 b)9-m²n² г)b²c²-1 д)y⁴-x² e)y6(6-это степень)-9 з)9-b⁴...

violka5

02.07.2020 13:38

Сократите эти дроби и объясните как надо сокращать подобные выражения: 1) 2(х^2-1) дробная черта) 3(х+1)^2 2) 3(х-3)(х^2+3х+9) 2(х+3)...

Sonya1233210

04.01.2021 08:55

Решите 30 выражение: а) 3х(6х-5+2х2) = б) -2a2(9a+a2-4) = в) 12(3y-1)-3(4y-2) = надо ♥️...

QueenNics

04.01.2021 08:55

Решите графическую систему уравнений...

lЕвгешкаl

04.01.2021 08:55

Функция задана формулой y=x -1. при каких значениях x y=0 y=3 y=-0,75 . найдите значение функции при x=0 x=3 x=-0,75...

федя92

04.01.2021 08:55

Корень из (x^2-4)x больше или равно 0.как решить через интервал?...

Ками5

09.06.2021 22:05

В урне лежат три неразличимых на ощупь шара: два белых и один черный. При вытаскивании черного шара его возвращают обратно, а вытащенный белый шар откладывают в сторону....

Алинаwlis

25.03.2023 09:45

Постройте график функции, выбрав удобные единичные отрезки на координатных осях под буквой Д) у=1/10(х^2) С таблицей...

Срочно19381

25.03.2023 09:45

Очень завтра уже будет поздно!...

Gdyxtk

10.12.2022 07:09

Решить неравенство под корнем x-4 больше или равно 22...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку