Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнения 22^(2x)-172^x+8=0; 52^(2x)-710^x+2*5^(2x)=0 тема показательные уравнения

Ответ:

yasasmail

01.10.2020 12:37

$2\cdot 2^{2x}-17\cdot 2^x+8=0~~~~~\Big|~~2^x=y0\\\\2y^2-17y+8=0\\D=17^2-4\cdot 2\cdot 8=289-64=225=15^2\\\\y_1=\dfrac{17+15}{2\cdot 2}=8=2^3~~~\Rightarrow~~2^x=2^3;~~\boldsymbol{x_1=3}\\\\y_2=\dfrac{17-15}{2\cdot 2}=\dfrac 12=2^{-1}~~~\Rightarrow~~2^x=2^{-1};~~\boldsymbol{x_2=-1}\\\\\boxed{\boldsymbol{x_1=3;~~~x_2=-1}}$

============================================

$5\cdot 2^{2x}-7\cdot 10^x+2\cdot 5^{2x}=0\\5\cdot 2^{2x}-7\cdot 2^x\cdot 5^x+2\cdot 5^{2x}=0~~~~~\big|~~:(5^{2x})\neq 0\\\\5\cdot \dfrac{2^{2x}}{5^{2x}}-7\cdot \dfrac{2^x\cdot 5^x}{5^{2x}}+2\cdot \dfrac{5^{2x}}{5^{2x}}=0\\\\5\cdot \bigg(\dfrac 25\bigg)^{2x}-7\cdot \bigg(\dfrac 25\bigg)^x+2=0~~~~~\bigg|~~\bigg(\dfrac 25\bigg)^x=z0$

$5z^2-7z+2=0\\D=7^2-4\cdot 5\cdot 2=49-40=9=3^2\\\\z_1=\dfrac{7+3}{2\cdot 5}=1=\bigg(\dfrac 25\bigg)^0~~~\Rightarrow~~~\bigg(\dfrac 25\bigg)^x=\bigg(\dfrac 25\bigg)^0;~~\boldsymbol{x_1=0}\\\\z_2=\dfrac{7-3}{2\cdot 5}=\dfrac 25~~~\Rightarrow~~~\bigg(\dfrac 25\bigg)^x=\bigg(\dfrac 25\bigg)^1;~~\boldsymbol{x_2=1}\\\\\boxed{\boldsymbol{x_1=0;~~~x_2=1}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Мира1356

04.04.2023 15:35

(x-1)+(2x-3)=5 найти корень уравнение...

eliseevivan

16.02.2021 18:59

Замінити добуток сумою і обчислити його значення 7×3=...

oriano

18.01.2021 20:48

4x+2y=5 -4x+6y=7 Решите систему уравнений сложения...

ФЕДЯ456

29.01.2020 07:15

Виконайте ділення 3a^8/b^6:9a^3b^2...

epicrare15

22.11.2022 06:01

Решите , жду, с пояснением и схемой...

лиана250

06.08.2022 00:44

Решите ) a^{2} +4 a^{2} -4 это равенство минус a a+2...

igor1337d

06.08.2022 00:44

1)найти частное: (x^2+3x-4): (x+4) (x^2-7x+10): (x-5) (6x^3+7x^2-6x+1): (3x-1) (4x^3-5x^2+6x+9): (4x+3) 2)найти частное: (15x^3-x^2+8x-4): (3x^2+x+2) (9x^4-9x^3-x^2+3x-2):...

Triana

06.08.2022 00:44

Найти значение выражений: (240,30 и -600 в градусах)...

Вадик151

06.08.2022 00:44

Выражение (1/a + 1/b)2ab/a^2-b^2 только подробно...

olenapolova4

06.08.2022 00:44

Теплоход км по течению реки и 42 км против течения реки, затратив на весь путь 4 часа. скорость течения реки 3 км/ч. найдите скорость теплохода по течению реки....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку