Решить неравенство x^2+4/x^2+abs(x+2/x)-8< 0

Делаем замену x + 2/x = y
Тогда y^2 = (x + 2/x)^2 = x^2 + 4/x^2 + 2*x*2/x = x^2 + 4/x^2 + 4
Подставляем
y^2 - 4 + abs(y) - 8 < 0
1) Если y < 0, то abs(y) = -y
y^2 - y - 12 < 0
{ (y - 4)(y + 3) < 0
{ y < 0
-3 < y < 0
{ x + 2/x > -3
{ x + 2/x < 0 - из этого неравенства ясно, что x < 0, потому что иначе сумма будет > 0

{ x^2 + 3x + 2 > 0
{ x^2 + 2 > 0 - это неравенство верно при любом х, поэтому его можно не учитывать

(x + 1)(x + 2) > 0
x < -2 U -1 < x < 0

2) Если y > 0, то abs(y) = y
y^2 - 4 + y - 8 < 0
y^2 + y - 12 < 0
{ (y + 4)(y - 3) < 0
{ y > 0
0 < y < 3
{ x + 2/x > 0
{ x + 2/x < 3

{ x^2 + 2 > 0 - это неравенство верно при любом x, поэтому его можно не учитывать
{ x^2 - 3x + 2 < 0
(x - 1)(x - 2) < 0
1 < x < 2

ответ: x < -2 U -1 < x < 0 U 1 < x < 2