Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дано тригонометрическое выражение: sin72°⋅cos12°−sin18°⋅cos78°.

Ответ:

askarova645

30.09.2021 23:25

ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Объяснение:

sin72cos12-sin18cos78

Воспользуемся формулой произведения синуса на косинус:

$\frac{1}{2}(sin(72-12)+sin(72+12))-\frac{1}{2}(sin(18-78)+sin(78+18))$

$\frac{1}{2}(sin60+sin84)-\frac{1}{2}(sin(-60)+sin96)$

$\frac{1}{2}((sin60+sin84)-(sin(-60)+sin96))$

Вынесем минус из синуса по правилам нечётности синуса

$\frac{1}{2}((sin60+sin84)-(-sin60+sin96))$

Откроем скобки

$\frac{1}{2}((sin60+sin84+sin60-sin96))$

Заметим, что sin60 равняется $\frac{\sqrt{3}}{2}$ :

$\frac{1}{2}(\frac{\sqrt{3}}{2}+sin84+\frac{\sqrt{3}}{2}-sin96)$

$\frac{1}{2}(\sqrt{3}+sin84-sin96)$

Вынесем $\sqrt{3}$ из скобок, умножив его на $\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}(sin84-sin96)$

По формуле разности синусов мы приведём это выражение к этому:

$\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}(2(sin\frac{84-96}{2}*cos\frac{84+96}{2}))$

$\frac{1}{2}$ и при умножении уничтожаются

$\frac{\sqrt{3}}{2}+(sin\frac{84-96}{2}*cos\frac{84+96}{2})$

$\frac{\sqrt{3}}{2}+(sin(-6)*cos90)$

Так как cos90 равен 0, при умножении sin(-6) на 0 будет 0

$\frac{\sqrt{3}}{2}+(sin(-6)*0)$

$\frac{\sqrt{3}}{2}+0$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ричбич4

15.01.2023 14:20

Доведіть що 3^9-5³ ділиться націло на 22...

DanilaButov

12.07.2022 00:36

У парку росте 360 дерев, з них 2/9 - хвойні. Знайдіть ймовірність того, що навмання вказане дерево буде хваойним. Якою буде відповідь, якщо кількість усіх дерев дорівнюватиме 450віжповідь...

KimSoyu

14.12.2021 23:50

Знайдіть значення функції y=2x^2-3 якщо x=-2...

Nikakrmararle

01.10.2020 11:04

С вираз cos57°cos13° + sin57°sin13°...

Ozerck2002

15.06.2022 14:58

Решите методом подстановки система уравнений 5х-3y=7 7х-6у=8...

Vovanchik5978

08.05.2022 11:40

Уравнение x |x| - 9x - 10 = 0 с полным решением...

Angelina12323

06.02.2020 12:15

Найдите корни уравнения (x+2)^2=(1-x)^2...

2004тигр2004

13.10.2022 03:12

Решить производные функции, . 1.) у = 7х² - 1 2.) у = 4х + 5 3.) у = -9х + 3 4.) у = 4х² - 7х...

Nadezda1997

06.03.2023 03:42

После строительства дома осталосьнекоторое количесто плиток. их можно использовать для выкладки прямоугольной площадки на участке рядом с домом. если укладыватт в ряд по 10 плиток...

Люциферин

25.07.2022 04:09

Решить производные функции, . 1.) -3х² + 4х + 5 2.) у = х³ - 1 3.) у = 3х² - х² 4.) у = 2х 5.) у = 4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку