Сума і добуток чисел a і b ділиться на n. Що можна сказати про подільність чисел a i b на n, якщо число n: 1) просте, 2) складене?

1 случай

Предположим от противного, что они оба не кратны n, тогда

Если a не равно 0 (mod n) тогда

a = -b;

-b * b = 0(mod n)

-b^2=0(mod n)

противоречие

2 случай

-b^2=0(mod n) или a=b=0(mod n);

-b^2=0(mod n) этот случай возможен, например:

a = 2 + b = 2 = 4;

a = 3 + b = 6 = 9

ответ:1) оба кратны 2) либо оба кратны, либо a = -b(mod n)