Алгебра: Докажите равенство sin6°-sin42°-sin66°+sin78°=-0.5

Докажите равенство sin6°-sin42°-sin66°+sin78°=-0.5

Ответ:

Decabrina6666

27.09.2021 10:58

$\sin6^\circ-\sin42^\circ-\sin66^\circ+\sin78^\circ=\sin6^\circ-\sin66^\circ-(\sin42^\circ-\sin78^\circ)=$

$=2\sin\dfrac{6^\circ-66^\circ}{2}\cos\dfrac{6^\circ+66^\circ}{2}-2\sin\dfrac{42^\circ-78^\circ}{2} \cos\dfrac{42^\circ+78^\circ}{2} =$

$=2\sin(-30^\circ)\cos36^\circ-2\sin(-18^\circ) \cos60^\circ=$

$=-2\sin30^\circ\cos36^\circ+2\sin18^\circ \cos60^\circ=$

$=-2\cdot \dfrac{1}{2} \cdot \cos36^\circ+2\sin18^\circ\cdot \dfrac{1}{2} =\sin18^\circ-\cos36^\circ=$

$=\sin18^\circ-\sin(90^\circ-36^\circ)=\sin18^\circ-\sin54^\circ=$

$=2\sin\dfrac{18^\circ-54^\circ}{2} \cos\dfrac{18^\circ+54^\circ}{2}=2\sin(-18^\circ) \cos36^\circ=$

$=-2\sin18^\circ \cos36^\circ=-2\sin18^\circ \cos36^\circ\cdot \dfrac{2\cos18^\circ }{2\cos18^\circ}=$

$=- \dfrac{2\sin18^\circ \cos18^\circ\cdot2\cos36^\circ }{2\cos18^\circ}=- \dfrac{\sin36^\circ \cdot2\cos36^\circ }{2\sin(90^\circ-18^\circ)}=$

$=- \dfrac{2\sin36^\circ\cos36^\circ }{2\sin72^\circ}=- \dfrac{\sin72^\circ }{2\sin72^\circ}=-\dfrac{1}{2} =-0.5$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Dana1906

22.06.2020 20:04

Yanas7

13.02.2022 10:39

Подайте у вигляді добутку двочлена -1000а⁹-в³с⁶=...

Rozaroza1234

29.03.2023 13:43

(x+8)(x-3) 0 укажите решение неравенства ...

miraklim777

13.01.2020 17:33

Побудуйте графік функції y=0,3x-1...

bobrino599

01.05.2021 17:19

anyBeef

19.08.2022 16:52

У=2х^3-4х+5 найдите производную ...

lenaaaaaak1

11.04.2023 07:47

Выполните деление a/ab-2b^2 : 4a^2/a^2-4ab+4b^2...

KarinkaMalinka303

11.04.2023 07:47

CoreyTaylor8

11.04.2023 07:47

Впрвиво199119

11.04.2023 07:47

Как построить график линейной функции?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку