В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
zakharizh2001
zakharizh2001
16.06.2021 18:12 •  Алгебра

Найти значение бесконечной степенной башни


Найти значение бесконечной степенной башни

Ответ:
polinapolina22
polinapolina22
27.08.2021 09:50

\dfrac{W(\ln{100})}{\ln{100}}

Объяснение:

Пусть x=0.01^{0.01}^{...}. Тогда справедливо равенство x=0.01^x. Слева монотонно возрастающая функция, справа — монотонно убывающая, значит, уравнение имеет единственный корень. Найдём его.

x=0.01^x\\\dfrac{x}{0.01^x}=1\\x\cdot 0.01^{-x}=1\\xe^{\ln{0.01^{-x}}}=1\\xe^{x\ln{100}}=1|\cdot \ln{100}\\x\ln{100}\cdot e^{x\ln{100}}=\ln{100}

Пусть x\ln{100}=t:

te^t=\ln{100}\\W(te^t)=W(\ln{100})\\t=W(\ln{100})\\x\ln{100}=W(\ln{100})\\x=\dfrac{W(\ln{100})}{\ln{100}}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?