Замена
√(a*b)=x
a+b=y
x>=0
y>=0
Тогда (1+a)(1+b)=1+y+x^2
Неравенство
y*(1+x)>=2x*√(1+y+x^2)
Возведя в квадрат
y^2(1+2x+x^2)>=4x^2*(1+y+x^2)
(y-2x)(2x^3+x^2y+2xy+2x+y)>=0
Так как x>=0,y>=0
Откуда y>=2x что верно так как
a+b>=2Vab (неравенство между средними)
Замена
√(a*b)=x
a+b=y
x>=0
y>=0
Тогда (1+a)(1+b)=1+y+x^2
Неравенство
y*(1+x)>=2x*√(1+y+x^2)
Возведя в квадрат
y^2(1+2x+x^2)>=4x^2*(1+y+x^2)
(y-2x)(2x^3+x^2y+2xy+2x+y)>=0
Так как x>=0,y>=0
Откуда y>=2x что верно так как
a+b>=2Vab (неравенство между средними)