Все ненулевые решения разбиваются на пары . Чтобы у уравнения было 8 корней, у него должно быть ровно 4 положительных корня, и 0 не должен являться корнем. Дальше будем думать только о неотрицательных корнях.
Уравнение с косинусом легко решается:
— функция, которая убывает от до , принимая все значения от до 0.
Значит, чтобы условие было выполнено, в промежуток должны попасть ровно 4 числа вида . Понятно, что в промежуток попадут 0, 2π, 4π, 6π — и не попадут 8π и т.д.
Условие этого:
При этом не должен быть решением, поэтому , . Это удалит из решения и .
Объяснение:
Все ненулевые решения разбиваются на пары
. Чтобы у уравнения было 8 корней, у него должно быть ровно 4 положительных корня, и 0 не должен являться корнем. Дальше будем думать только о неотрицательных корнях.
Уравнение с косинусом легко решается:
Значит, чтобы условие было выполнено, в промежуток
должны попасть ровно 4 числа вида 
. Понятно, что в промежуток попадут 0, 2π, 4π, 6π — и не попадут 8π и т.д.
Условие этого:
При этом
не должен быть решением, поэтому 
, 
. Это удалит из решения 
и 
.