Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите , используя переменную t(обязательно)

Решите , используя переменную t(обязательно)

Ответ:

aurelia2002p0cdun

15.08.2021 11:20

$x^4-7x^3+14x^2-7x+1=0(:x^2);\\x^2-7x+14-\frac{7}{x}+\frac{1}{x^2} =0;\\(x^{2} +\frac{1}{x^2})-7(x+\frac{1}{x})+14=0;\\$

Пусть $t=x+\frac{1}{x}$ , тогда $t^2=x^2+2+\frac{1}{x^2}; x^{2}+\frac{1}{x^2}=t^2-2$

$t^2-2-7t+14=0;\\t^2-7t+12=0;\\t_{1}=4;t_{2}=3$ Отсюда

$x+\frac{1}{x}=4; x^2-4x+1=0x_{1,2} =2\pm\sqrt{3}$

$x+\frac{1}{x}=3; x^2-3x+1=0;\\x_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{5} }{2}$

$\boxed{x_{1}=2+\sqrt{3};x_{2}=2-\sqrt{3};x_{3}=\frac{3+\sqrt{5} }{2};x_{4}=\frac{3-\sqrt{5} }{2} }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

DarkGay

05.01.2020 20:06

Решите уравнения путем разложения на множители 5у^2+20y+20=0 и 2у^2-12y+18=0...

anka4323

05.01.2020 20:06

Разложите м на множители а)z³-121z б)20t³+20t²+5t в)z⁴-27zy³ г) t²-y²+2t-2y...

12312312712

23.03.2020 12:31

Разложить многочлены на множители 4а²-4в²...

Mашуня1111

17.04.2020 23:10

A+3b+a2-9b будь ласка мені дуже швидко потрібно...

lfifа

27.03.2023 05:21

3. Доказать равенство треугольников COD AOD....

19791207the

22.08.2020 20:08

Упростите выражение:(х+11)(х-11)+(3х+5)²+12х....

sitkovskiygleb

11.05.2023 13:35

Решить найти сумму и произведение корней квадратного уравнения х^2-6x+5=0 x^2+2x+1=0 x^2+4x-5=0 составить квадратное уравнение по его корням √7 и √2 0,3 и -0,4 √3 +2 и √3 -2...

FinPinKin

07.10.2022 06:15

Решить! завтра контрольная по этой теме расположить в порядке убывания: cos 4пи/9; sin пи/9 -2; cos пи/9...

mechta771

07.10.2022 06:15

Решите уравнение : х∧2 +10х-6=-3х∧2...

olgatolga

07.10.2022 06:15

Вкорзине 15 яблок. 9 из них спелые, 6 зеленые. наугад берут 8 яблок. какова вероятность того, что 5 из них окажутся спелыми?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку