Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение в действительных корнях. $\sqrt{x-\sqrt{x-...} } =\sqrt{1+\sqrt{1+...} }$

Ответ:

Alenadobro97

30.08.2021 02:04

ответ: $x=2+\sqrt5\ .$

$\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-...}}}=\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}\\\\\\\star \ \ \sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}=A\ \ ,\ A0\ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \ A^2=1+\underbrace{\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}_{A}\ \ ,\\\\A^2=1+A\ ,\ \ \ \ A^2-A-1=0\ \ ,\ \ \ A_{1,2}=\dfrac{1\pm \sqrt{5}}{2}\\\\\\A_1=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}0\ \ \star$

$\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-...}}}=A\ \ ,\ \ A=\dfrac{1+\sqrt5}{2}\\\\\\A^2=x-\underbrace{\sqrt{x-\sqrt{x-...}}}_{A}\ \ \ ,\ \ \ A^2=x-A\ \ ,\ \ \ x=A^2+A\ \ ,\\\\\\x=\Big(\dfrac{1+\sqrt5}{2}\Big)^2+\dfrac{1+\sqrt5}{2}\\\\\\x=\dfrac{6+2\sqrt5}{4}+\dfrac{1+\sqrt5}{2}=\dfrac{6+2\sqrt5+2+2\sqrt5}{4}=\dfrac{8+4\sqrt5}{4}=2+\sqrt5$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Destroyer0

25.06.2021 11:58

Решите уравнение надо 3(х+1)(х-1)=2(х-2)(х+2)+(х в квадрате)+2х...

OlyaPo1

25.06.2021 11:58

Влилипутии живут лжецы и правдолюбцы. правдолюбцы всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. турист, приехавший в лилипутию, подружился с одним из лилипутов. они...

Лерааникина

25.06.2021 11:58

Представьте в виде произведения многочлен. mn-mk+xk-xn...

Kolabonic3

29.09.2020 15:01

Решить пример (2*10 в 3 степени) в квадрате * (12*10-в кубе)...

ffffffd639473

01.06.2020 19:32

Сколько будет 10 умножить на минус в третьей...

Fantom792

15.12.2022 15:09

Разложите многочлен на множители х в 4 степени -13х в квадрате +36...

Olgaekolesnik

19.07.2022 22:29

Как решить уравнения: -y^2 + 2y = -3 и y^2 - 2y = 0...

msLolka

19.07.2022 22:29

Выражение 28 x +49+4x/ в квадрате/ и найдите его значение при x=2,5...

starushka94

19.07.2022 22:29

Выражение (с-b)^2-(c^2-1)(c^2+1)+2bc^2...

masaa8427

19.07.2022 22:29

Решите неравенство х^2+11/2х-3больше нуля там где 11/2 дробь умноженная на х...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку