Решить уравнение sin2x+cos2x=√2sin3x

Решить уравнение  sin2x + cos2x = √2sin3x

ответ:  x  =π/4 + 2π*k  ,  k ∈ ℤ ;

            x = 3π/20 + (2π/5)*n  ,  n ∈ ℤ .

Объяснение:

sin2x+cos2x=√2sin3x ⇔(1/√2)*sin2x+(1/√2)*cos2x=sin3x ⇔

cos(π/4)*sin2x+sin(π/4)*cos2x = sin3x ⇔ sin(2x+π/4) = sin3x ⇔

sin3x - sin(2x+π/4) = 0 ⇔ 2sin( (x - π/4) / 2 ) *cos( (5x +π/4) /2 )= 0  ⇔

a)  (x -π/4) / 2 =π*k , k ∈ ℤ     ⇒    x  =π/4 + 2π*k  ,  k ∈ ℤ ;

b)  (5x +π/4) / 2  = π/2+  π*n , n ∈ ℤ  ⇒ 5x +π/4  = π+2π*n , n ∈ ℤ  ⇔

x = 3π/20 + (2π/5)*n  ,  n ∈ ℤ .

* * *  a*sinx +b*cosx = √(a² +b²) sin(x+φ) , где  φ=arctg(b/a)   * * *