. 30б. Найдите все значения параметра а

(см. объяснение)

Объяснение:

Заметим, что не является корнем уравнения.

Тогда поделим его на :

Выполним группировку:

Заметим, что если - корень уравнения, то тоже.

Тогда единственное решение возможно, если .

Иными словами, исходное уравнение может иметь ровно один корень тогда, когда .

Подставляя в исходное уравнение, получаем, что

Подставляя , получаем, что

Теперь решим уравнение при каждом найденном значении параметра и отберем те, при которых имеется единственное решение.

Выполнив необходимые вычисления, получаем, что каждое значение параметра подходит.

Итого при исходное уравнение имеет единственное решение.

Задание выполнено!