Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что: 3+33+333+...+333...3(n раз)=(10^(n+1)-9n-10)/27

Докажите, что: 3+33+333+...+333...3(n раз)=(10^(n+1)-9n-10)/27

Ответ:

Irishka091

01.07.2021 17:20

$3+33+...+\underbrace{33...3}_{n}=\dfrac{1}{3}\cdot (9+99+...+\underbrace{99...9}_{n})=\dfrac{1}{3}\cdot ((10-1)+(100-1)+\\ +...+(10^n-1))=\dfrac{1}{3}\cdot (10+10^2+...+10^n-n*1)=\dfrac{1}{3}\cdot \left(\dfrac{10\cdot(10^n-1)}{10-1}-n\right)=\\ =\dfrac{1}{3}\cdot \left(\dfrac{10^{n+1}-10-9n}{9}\right)=\dfrac{10^{n+1}-9n-10}{27}$

Ч.т.д.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kek123121

30.11.2022 22:37

Знайдіть координати вершини параболи...

harwq

11.04.2023 14:08

Запишіть у вигляді многочлена: (х - 7)(х + 7)варіанти відповідейх²+ 14х + 49х² + 49х² - 14х + 49х² - 49...

rbaimova

09.12.2020 12:49

Подати у вигляді многочлена (a³-b⁴)(a³+b⁴)...

Алена11д1

04.05.2022 20:00

1.Зведіть до тригонометричної функції гострого кута sin250грд. 2.Зведіть до тригонометричної функції гострого кута соѕ0,7п....

filatevanastya1

21.05.2023 14:59

. Разложите на множители: 1) 9в^2+6в+в^2 2) 28а+а^2+196 3) 2р^2+ 44р+242 (значок ^2 означает в квадрате) даю 40 б...

Тима77711

10.09.2021 21:17

Разложите на множители: а) 4x^2-(3x-2y)^2 б) x^4-2b^2x^2+b^2 в) -9c^2+12cd^2-4d^4 г) 49(2m-3n)^2-9(m+n)^2 д) 25a^2-(a+b)^2 е) a^4+2a^2b+b^2 ж) -x^4-2nx^2-n^2 з) 16(x-y)^2-25(x+y)^2...

Privetcsfvxs

09.02.2023 16:58

Решите ! 1) log1/5(x-10)-log1/5(x+2)≥-1 2) log9/6(0,5+x)=-2 3) (1/9)1/2 log3^4 4) log^5x=2log5^3+4 log25^2...

ЯрославаВячеславовна

09.02.2023 16:58

Чему равна производная? 4(sin x) x^1/x...

Катерика2004

09.02.2023 16:58

Решить неравенство: (2х+1)(4х²-2х+1)-8х³≥-2(х+3)...

nfskarbon2

09.02.2023 16:58

Решить неравенство: (х-2)(х²+2х+4)≤х(х²+2)+1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку