logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Лерапомогите1
Лерапомогите1
19.04.2022 21:33 •  Алгебра

Комплексное число (корень 3 - i)^10 / 1 - i


Комплексное число (корень 3 - i)^10 / 1 - i

Ответ:
akikjiro
akikjiro
25.07.2021 21:01

Объяснение:

\frac{(\sqrt{3} -i)^{10}}{1-i} +e^{i\pi /2}

Разберем по порядку. Сначала возведем скобку в степень.

Для этого представим скобку в тригонометрической форме:

\sqrt{3} -i= 2(\frac{\sqrt{3} }{2} -\frac{1}{2}*i )=2(cos(\frac{11\pi }{6} )+i*sin(\frac{11\pi }{6} ))

Возводим это в степень:

[2(cos(\frac{11\pi }{6} )+i*sin(\frac{11\pi }{6} ))]^{10}=2^{10}(cos(\frac{110\pi }{6} )+i*sin(\frac{110\pi }{6} ))=

=1024(cos(\frac{(108+2)\pi }{6} )+i*sin(\frac{(108+2)\pi }{6} ))=1024(cos(\frac{2\pi }{6} )+i*sin(\frac{2\pi }{6} ))=

=1024*(cos(\frac{\pi }{3} )+i*sin(\frac{\pi }{3} ))=1024*(\frac{1}{2} +\frac{\sqrt{3} }{2} *i)=512(1+\sqrt{3}*i )

Теперь делим. Умножаем числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное число:

\frac{512(1+\sqrt{3}*i )(1+i)}{(1-i)(1+i)} =\frac{512(1+\sqrt{3}*i+i+\sqrt{3}*i^2)}{2} =256(1-\sqrt{3} +i*(1+\sqrt{3} ))=

=256(1-\sqrt{3} )+(256+256\sqrt{3})*i

И последнее слагаемое. Есть известное равенство:

e^{i\pi }=-1

Отсюда

e^{i\pi /2}=\sqrt{e^{i\pi }} =\sqrt{-1} =i

Складываем:

256(1-\sqrt{3} )+(256+256\sqrt{3})*i + i = 256(1-\sqrt{3} )+(257+256\sqrt{3})*i

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
milanapsh
milanapsh
03.04.2021 23:26
по алгебре задали карточку с заданиями сидим уже 2 часа не можем решить...
Sofiaaaaaaaaaaa1
Sofiaaaaaaaaaaa1
10.12.2020 10:18
64x^3-27y^3/9y^4-16x^2 сократить дробь...
PFAN
PFAN
10.12.2020 10:18
Как решать выражение (кубический корень из 3+кубический корень из 15) умножить на кубический корень из 9...
VanessaQueen
VanessaQueen
21.09.2020 12:29
Сократите дробь: 12mz^2/6(2b-1)^2mz^3...
323данилаАт
323данилаАт
27.03.2021 01:35
Решите неравенство: (х-4)(х+7) 0...
diamond1277p08lfa
diamond1277p08lfa
15.10.2020 13:55
Выберите пары чисел являющиеся решением уравнения y + 4x =9 умоляю...
BashProcker
BashProcker
22.10.2022 08:58
Разложите на множители: 1)a^2-b^2+2a-2b 2)x^2-4y^2-x+2y 3)a^2-b^2+3a+3b 4)x^2-4y^2-x-2y 5)16-(a-c)^2 6)y^2-(2-3y)^2 7)c^5-c(2-3c)^2 8)a^3+(a+1)^3 9)(5x+3y)^2-(5x-2y)^2...
Arturiomajarbio
Arturiomajarbio
22.10.2022 08:58
Реши систему уравнений методом подстановки: x−2y=−5 7x−10y=7...
romankovalev21
romankovalev21
22.10.2022 08:58
Реши систему уравнений методом подстановки: {y=−3x x−y=22...
Supernix
Supernix
22.10.2022 08:58
Найдите площадь треугольника вершины которого имеют координаты (7 5) (10 5) (3 7)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?