В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
lenokv
lenokv
07.11.2020 12:29 •  Алгебра

Доказать, что при каждом n ∈ N (принадлежность) верно равенство:


Доказать, что при каждом n ∈ N (принадлежность) верно равенство:

Ответ:
Наташа1111111124
Наташа1111111124
24.07.2021 13:24

Воспользуемся формулой

\frac{1}{n(n+k)}=\frac{1}{k}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}),

которая проверяется непосредственно.

В частном случае, когда k=2, получаем формулу  \frac{1}{n(n+2)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}). Поэтому данная нам сумма может быть записана в виде

\frac{1}{2}(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\ldots \frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})= \frac{1}{2}(1-\frac{1}{2n+1})=\frac{n}{2n+1}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?