Закон инерции квадратичной формы гласит, говоря неформальным языком, что количество положительных коэффициентов, как и количество отрицательных коэффициентов не зависит от базиса, лишь бы квадратичная форма в таком базисе не имела слагаемых в виде произведения двух координат (иными словами, чтобы были только квадраты ). В первом случае форма имеет канонический вид (так мы говорим, когда нет произведения типа . Подсчитываем: положительных коэффициентов два, отрицательный один (есть даже такой термин - положительный индекс инерции , отрицательный индекс инерции ; у нас Во втором случае вид неканонический, но мы можем легко получить канонический, сделав так:
.
Заменять на новые буковки не будем, поскольку три квадрата видно и так. Поэтому в этом случае Мы видим другой набор из положительного и отрицательного индексов инерции, поэтому ответ в задаче: не может
, а в другом 
?
Закон инерции квадратичной формы гласит, говоря неформальным языком, что количество положительных коэффициентов, как и количество отрицательных коэффициентов не зависит от базиса, лишь бы квадратичная форма в таком базисе не имела слагаемых в виде произведения двух координат (иными словами, чтобы были только квадраты ). В первом случае форма имеет канонический вид (так мы говорим, когда нет произведения типа
. Подсчитываем: положительных коэффициентов два, отрицательный один (есть даже такой термин - положительный индекс инерции 
, отрицательный индекс инерции 
; у нас 
Во втором случае вид неканонический, но мы можем легко получить канонический, сделав так:
Заменять на новые буковки не будем, поскольку три квадрата видно и так. Поэтому в этом случае
Мы видим другой набор из положительного и отрицательного индексов инерции, поэтому ответ в задаче: не может