Можно ли расставить в кружочках натуральные числа от 1 до 10 так, чтобы сумма чисел по каждому отрезку была одной и той же

Заметим, что каждая вершина имеет хотя бы две соседние вершины.

Пусть в какую-либо вершину мы записали какое-либо число. Но тогда, чтобы сумма чисел по каждому отрезку была одной и той же, мы должны в каждую из соседних вершин (а их как минимум две) записать одинаковые числа. В таком случае произойдет повтор чисел в вершинах, а значит расставить числа от 1 до 10 по указанному правилу невозможно.

ответ: нет, нельзя