Войти Регистрация Спроси ai-bota

Y'+2y+4=0. y(0)=5
решить

Ответ:

bolotovaanna7

15.07.2021 13:58

y'+2y+4=0

$\dfrac{dy}{dx} =-(2y+4)$

$\dfrac{dy}{2y+4} =-dx$

$\int\dfrac{dy}{2y+4} =-\int dx$

$\dfrac{1}{2} \int\dfrac{d(2y)}{2y+4} =-\int dx$

$\dfrac{1}{2} \int\dfrac{d(2y+4)}{2y+4} =-\int dx$

$\dfrac{1}{2}\ln|2y+4| =-x+C$

$\ln|2y+4| =C-2x$

Рассмотрим начальное условие y(0)=5 :

$\ln|2\cdot5+4| =C-2\cdot0$

$\ln|2\cdot10| =C-0$

$C=\ln14$

Получим частное решение:

$\ln|2y+4| =\ln14-2x$

$\ln|2y+4| -\ln14=-2x$

$\ln\left|\dfrac{2y+4}{14}\right| =-2x$

$\dfrac{2y+4}{14} =e^{-2x}$

$2y+4=14e^{-2x}$

$2y=14e^{-2x}-4$

$\boxed{y=7e^{-2x}-2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

foward11

25.03.2022 13:14

Запишите номера рисунков на которых изображены кордигатные ...

Зонтик17

14.05.2022 04:47

6/11/27 - 5/27 = ?? ответьте...

pidgenatar

22.01.2023 04:10

Нужно очень//)/₽/₽/₽₽:₽:₽;₽););):):):)3):):))37373₽2...

polinavorkuta

21.09.2020 10:13

0.4х-10 при х=-15 сколько?...

abogdanov94

29.04.2021 17:46

4. Докажите тождество:1) (2а - 5)(2a + 5) + 25 - 3а2 = а...

Turalinin

10.11.2021 14:54

Мальчик увидел его и побежал к другу. найди имя существительное в именительном падеже и отметь его ^...

obzoredy

10.11.2021 14:54

Расстояние между пунктами а и в – 60 км. из а в в выходит автомобиль, а из в в том же направлении одновременно с первым автомобилем выходит второй. если скорость первого автомобиля...

faceface96

26.01.2021 18:50

60 ! решите уравнение! 1)5+х/2=3х+6/5 2)8+х=х+2/7 3)9+х=х+3/4 4)2+х/5=х+1/2 5)7+х/4=х+4 6)8+х/4=х+5...

nurbolatborec7

26.01.2021 18:50

Сколько в 1 квадратном метре содержится: 1)квадратных дециметров 3)квадратных миллиметров 2)квадратных сантиметров...

elinamar

25.09.2020 20:14

вообще не понимаю сделаю лучшим ответом ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку