Найдите a, если для комплексного числа z=3^a+3^(a+2)×i Rez*İmz=1/9​

Выпишем действительную и мнимую часть комплексного числа:

По условию известно соотношение между этими частями:

Подставляем найденные соотношения:

Воспользуемся свойствами степени:

ответ: -2