Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь фигуры ограниченной параболой y=x^2 и прямой с рисунком и через интеграл.

Ответ:

онелдпрлпр1

13.07.2021 10:50

$y=x^2\ \ ,\ \ y=x+1\ ,\\\\x^2=x+1\ \ ,\ \ \ x^2-x-1=0\ \ ,\ \ D=1+4=5\ \ ,\\\\x_1=\dfrac{1-\sqrt5}{2}\approx -0,62\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{1+\sqrt5}{2}\approx 1,62$

$S=\displaystyle \int\limits_{\frac{1-\sqrt5}{2}}^{\frac{1+\sqrt5}{2}}\, (x+1-x^2)\, dx=\Big(\frac{x^2}{2}+x-\frac{x^3}{3}\Big)\Big|_{\frac{1-\sqrt5}{2}}^{\frac{1+\sqrt5}{2}}=\\\\\\=\frac{(\frac{1+\sqrt5}{2})^2}{2}+\frac{1+\sqrt5}{2}-\frac{(\frac{1+\sqrt5}{2})^3}{3}-\frac{(\frac{1-\sqrt5}{2})^2}{2}-\frac{1-\sqrt5}{2}+\frac{(\frac{1-\sqrt5}{2})^3}{3}=\\\\\\=\frac{6+2\sqrt5}{8}+\frac{1+\sqrt5}{2}-\frac{16+8\sqrt5}{24}-\frac{6-2\sqrt5}{8}-\frac{1-\sqrt5}{2}+\frac{16-8\sqrt5}{24}=$

$\displaystyle =\frac{4\sqrt5}{8}+\frac{2\sqrt5}{2}+\frac{32}{24}=\frac{\sqrt5}{2}+\sqrt5+\frac{4}{3}=\frac{3\sqrt5+6\sqrt5+8}{6}=\frac{9\sqrt5+8}{6}\approx 4,69$

Найти площадь фигуры ограниченной параболой y=x^2 и прямой с рисунком и через интеграл.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Lizavladimir07

17.12.2021 13:51

Минус одна восьмая минус один =. скажите сколько будет ?...

babikahenjudzao

17.12.2021 13:51

Представьте тригонометрическое выражение в виде произведения: а)sin2x+sin6x; в)sin15-sin25; д)cos13a-cos5a; б)sin3b+sin5b; г)sin140грудусов+cos18грудусов;...

bajramova30

01.11.2021 10:42

1)5x2+2x=0 2 ) 3x2+1=0 3) 7x2=0 решение подробное , желательно решение на листочке и фото...

schooll13

01.11.2021 10:42

Найдите значение выражения 2•(1/2)во второй степени -9•0,5 )...

zaobogdan

01.11.2021 10:42

Представьте в виде произведения а)х4-y4 б)81-m4 в)а-а5 г)3х5-3х д)2а4b-2b5 e)3a5b-3ab5...

Be11a

07.02.2023 12:58

Решите уравнение! : зз (х+8)^2 = (12-х)^2...

denishr06

07.02.2023 12:58

2x^2-9x+10=0 5x^2+9x+4=0 3x^2+2x=0 3x^2-12=0...

и5п5п

08.08.2020 02:04

Найдите корни уравнения:2x-3/x - 1/x+2=4x-6/x^2+2x...

esnira1098376

27.08.2020 14:05

Уже час ночи и я не помню как это делать...

rustamahiyarov

01.06.2021 22:57

решить параметр!) Желательно с полным объяснением...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку