logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Знаток228111
Знаток228111
16.11.2022 03:54 •  Алгебра

решить !

3 cos2x + 4 sin2x + 5= sin^2x

Ответ:
avamini2007
avamini2007
12.06.2021 17:10

ОТВЕТ: \arctan(-4\pm2\sqrt2)+\pi k, k\in\mathbb Z.

Решение: Преобразуем, используя формулы двойного угла и основное тригонометрическое тождество:

3(\cos^2x-\sin^2x)+4\cdot2\sin x \cos x+5=\sin^2x;\\3(1-\sin^2x-\sin^2x)+8\sin x \cos x+5-\sin^2x=0;\\3(1-2\sin^2x)+8\sin x\cos x+5-\sin^2x=0;\\3-6\sin^2x+8\sin x\cos x+5-\sin^2x=0;\\-7\sin^2x+8\sin x\cos x+8=0;\\-7\sin^2x+8\sin x\cos x+8(\sin^2x+\cos^2x)=0;\\\sin^2x+8\sin x\cos x+8\cos^2x=0.

Обе части разделим на \cos^2x\neq0:

\tan^2x+8\tan x+8 = 0.

Замена - \tan x=t:

t^2+8t+8=0;\\(t^2+8t+16)-8=0;\\(t+4)^2=8;\\t+4=\pm\sqrt8;\\t=-4\pm2\sqrt2.

Обратная замена:

\tan x=-4\pm2\sqrt2;\\x=\arctan(-4\pm2\sqrt2)+\pi k, k\in\mathbb Z.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Redll
Redll
06.08.2021 13:39
Решить логарифм. log2 12+ log2 5/3 + log2 4/5=...
MariNika2000
MariNika2000
06.08.2021 13:39
60 : (2 в 6 степени × 6 в 18 степени ): (2 в 25 степени × 9 в 9 степени)...
kirillovmatvey
kirillovmatvey
06.08.2021 13:39
Сравнить числа: 4 и √15: 2,7 и √7: √3,26 и 1,8: √18,49 и 4,3...
Maria8812
Maria8812
06.02.2022 04:53
вставить знаки, чтобы получился ответ 3​...
Kathsbb
Kathsbb
15.05.2023 18:47
1) Обьем комнаты равен 17000 кубических метров. Известно что на каждый кубический метр приходиться 2.3*10¹⁰ частиц пыли. Напишите сколькочастиц пыли присутсвует в комнате...
Дончара
Дончара
15.05.2023 18:47
Решите неравенство:Корень x-3 5-x​...
Stall124
Stall124
13.03.2020 13:55
Разложите на множители 4а в квадрате-9b в квадрате. с объяснения ми!...
RaritetnuWioN
RaritetnuWioN
07.02.2022 03:28
1) из двух городов расстояние, между которыми s км выехали одновременно навстречу друг другу легковая и грузовик. скорость легковой v км/ч., а грузовик u км/ч найдите время,...
harlamovegor20ow49y3
harlamovegor20ow49y3
02.12.2021 17:17
Нужно! [tex]7x + 3y - ( - 3x + 3y)[/tex][tex](6a - b) - (2a + 3b)[/tex][tex]8x - (3x - 2y) - 5y[/tex]​...
marinatroshina
marinatroshina
13.03.2020 13:55
При якому значенню b пара чисел (-2; 4)є розв язком рівняння 5у-bx=-8...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?