Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производную функции и вычислить значение производной в точке:

Найти производную функции и вычислить значение производной в точке:

Ответ:

dhdhhd55

09.07.2021 23:04

$f(x)=\dfrac{\lg(2x^{3}+1) }{x+2}\\\\f'(x)=\Big(\dfrac{\lg(2x^{3}+1) }{x+2}\Big)'=\dfrac{[\lg(2x^{3}+1)]' \cdot(x+2)-\lg(2x^{3}+1)\cdot(x+2)' }{(x+2)^{2} } =\\\\=\dfrac{\dfrac{1}{(2x^{3}+1)\cdot\ln10 }\cdot(2x^{3}+1)'\cdot(x+2)-\lg(2x^{3}+1)}{(x+2)^{2} }=\\\\=\dfrac{\dfrac{6x^{2} }{(2x^{3}+1)\cdot ln10}\cdot(x+2)-\lg(2x^{3} +1) }{(x+2)^{2} }=\dfrac{\dfrac{6x^{2}\cdot (x+2)}{(2x^{3}+1) ln10} -\lg(2x^{3}+1) }{(x+2)^{2} }$

$f'(0)=\dfrac{\dfrac{6\cdot 0^{2} \cdot(0+2)}{(2\cdot 0^{3} +1)}\cdot ln10-\lg(2\cdot 0^{3}+1)}{(0+2)^{2} }=\dfrac{ln10-\lg1}{4} =\boxed{\dfrac{ln10}{4}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

azolin56745674

14.02.2023 01:01

Придумайте к системе уравнений x-y=5 6x+2y=46 23...

skeych

14.02.2023 01:01

Освободитесь от иррациолальности в знаменателе дроби 12 корень шестых...

lilya14kiev

14.02.2023 01:01

Составьте модель для решения и найдите ответ в соответствии с требованием : 1)за ручку, карандаш и циркуль ученик заплатил 5р. 30 к. известно, что ручка в 4 раза дороже...

evgenijstepano

14.02.2023 01:01

10 найдите значение выражения -0,2b+3, при b=-8...

umida1983

14.02.2023 01:01

1. при каком условии √а √b? 2. перечислите свойства функции у=√х. 3. перечислите свойства арифметического квадратного корня....

MelinMelomGii

15.12.2022 01:22

M-3n+5m-7n-7m подобные слагаемые, !...

Лиза0611

15.12.2022 01:22

Расстояние между а и в равно 490км. из города а в город б со скоростью 55км\ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города в выехал со скоростью...

086Alex

15.12.2022 01:22

Вычислить значение x функции y=1/2x+0,6 при y=3...

привет897

10.11.2021 18:18

три целых две пятьнадцатых плюс однацелая два пятых разделить на одну пятую и мигус две целых одна пятая...

счастье101

22.12.2020 11:03

Привести подобные: X-2y+3x+5y 8,7a-2m+n-1/3m+2/nНа фотографии последние два примера;...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку