Тема была- неравенства положительные и отрицательные числа- 8 класс ! - пусть a< 0, b> 0. доказать что : (a+b)(2a+b)> 0

( - a + b) (-2a + b) > 0
2a^2 - 2ab - ab + b^2 > 0
(2a^2 -2ab) - (ab -b^2) > 0
2a (a- b) - b (a -b) >0
(2a -b) (a -b) > 0
1 скобка: 2a - отр.число, - b - отр. число. Значит 1 скобка даёт отр. результат.
2 скобка: а - отр.число, - в - отр. число. Значит 2 скобка даёт от. ответ.
Значит: ( - ) * (-) = (+) , т.е. минус умножить на минус даст нам положительный ответ, значит ответ будет положительным, т.е. > 0.

(a+b)(2a+b) = 2a²+2ab+ab+b² =  2a²+b² + 3ab.  a<0, b>0, значит 3ab<0.
 2a²+b²>0, значит  2a²+b²>3ab и 2a²+b² + 3ab > 0 или (a+b)(2a+b)>0, что и требовалось доказать.