Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как можно подробнее

Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат

Как можно подробнее Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат

Ответ:

ttt123634

03.07.2021 20:30

$\iint \limits _{D}\dfrac{2x-y}{x^2+y^2}\, dx\, dy=\Big[\ x=r\, cos\varphi \ ,\ y=r\, sin\varphi \ ,\ dx\, dy=r\, dr\, d\varphi \ ,\\\\\\x^2+y^2=r^2cos^2\varphi +r^2sin^2\varphi =r^2\ ,\ x^2+y^2=1\ \to \ r^2=1\ \to \ r=1\ ,\\\\\\2x-y=2rcos\varphi -rsin\varphi \ \Big]=\int \limits_{0}^{2\pi }d\varphi \int \limits_{0}^1\dfrac{2rcos\varphi -rsin\varphi }{r^2}\cdot r\, dr=$

$=\int \limits_{0}^{2\pi }d\varphi \int \limits_{0}^1\dfrac{2\, r\, cos\varphi -r\, sin\varphi }{r^2}\cdot r\, dr=\int \limits_{0}^{2\pi }d\varphi \int \limits_{0}^1\dfrac{2cos\varphi -sin\varphi }{r}\cdot r\, dr=\\\\\\=\int \limits_{0}^{2\pi }(2cos\varphi -sin\varphi )\int \limits_{0}^{1}\, dr=\int \limits_{0}^{2\pi }(2cos\varphi -sin\varphi )\cdot r\Big|_0^1=\int \limits_{0}^{2\pi }(2cos\varphi -sin\varphi )\cdot 1\cdot d\varphi =$

$=\int \limits_{0}^{2\pi }(2cos\varphi -sin\varphi )\, d\varphi =(2sin\varphi +cos\varphi )\Big|_0^{2\pi }=\\\\\\=2sin2\pi +cos2\pi -(2sin0+cos\, 0)=2\cdot 0+1-(2\cdot 0+1)=1-1=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

МикаэльБостон

02.03.2020 13:24

Упростите выражение 5*(3b+7)-6, 2a^3*(4a^2-5a)+5...

eleniuuum

04.10.2021 03:01

Далалық зерттеу жұмысында бір күндік ауа райы бақыланды. Бақылау барысында жинақталған мәліметтер тіркеп жаз...

gabdrahmanova951

03.09.2020 11:05

Две задания если знаете хоть что то напишите пожайлуста...

RihDest

16.03.2021 05:29

Выберите функции, графики которых параллельны, ответ обоснуйте: A. у=6х+1 и у=х+6 B. у=3х+2 и у=2х+3 C. у= 4х-4 и у= 8х-8 D. у= 3х-5 и у= -3х+6 E. у=2х+3 и у=2х-3...

Babai7777

17.07.2021 23:58

нужно очень очень очень очень надо ...

toalexalfaa

13.04.2022 13:28

Y=7x^5+4x^2-9 решить производную функцию...

vanyaevsik

09.03.2021 03:01

Y=7x^5+4x^2-9 решить призводную функцию...

pantehnik77777oz07f1

20.10.2020 03:53

1 не надо. решите хотяб 3и...

SeenL

06.05.2023 20:31

Решите уравнение х²-2х-3≤0 возможные ответы а) (-1;3) б)(-∞;-1] U [3;+∞) в) [-3;-1] г) [-3;01]...

Данил28645

15.03.2020 02:40

7. 6 Не выполняя построения графика функции f(x), найти координаты точек пересечения его осями координат, если:1) y = 7x - 2;2) y = -6.x + 5....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку