Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение:
sin(x+ $\frac{5\pi }{2}$ )+2sin(2x+ $\frac{\pi }{2}$ )=cos(3x+π)

Ответ:

Дейлионна

29.06.2021 08:01

$\sin(x + \frac{5\pi}{2} ) + 2 \sin(2x + \frac{\pi}{2} ) = \cos(3x + \pi)$

$\cos(x) + 2 \cos(2x) = - \cos(3x)$

$\cos(x) + 2 \cos(2x) + \cos(3x) = 0$

$2 \cos(2x) \cos( - x) + 2 \cos(2x) = 0$

$2 \cos(2x) ( \cos( - x) + 1) = 0$

$2 \cos(2x) ( \cos(x) + 1) = 0$

$\cos(2x) ( \cos(x) + 1) = 0$

$\cos(2x) = 0 \\ \cos(x) + 1 = 0$

$x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \\ x = \pi + 2k\pi$

0,0(0 оценок)

Ответ:

qvetikp0cumc

29.06.2021 08:01

$sin(x+\dfrac{5\pi }{2})+2sin(2x+\dfrac{\pi}{2})=cos(3x+\pi )\\\\cosx+2cos2x=-cos3x\\\\(cosx+cos3x)+2cos2x=0\\\\2\cdot cos\dfrac{x+3x}{2}\cdot cos\dfrac{3x-x}{2}+2\, cos2x=0\\\\2\cdot cos2x\cdot cosx+2\, cos2x=0\\\\2\, cos2x\cdot (cosx+1)=0\\\\a)\ \ cos2x=0\ \ ,\ \ 2x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}{2}\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ cosx+1=0\ \ ,\ \ cosx=-1\ \ ,\ \ \ x=\pi +2\pi k\ ,\ k\in Z\\\\Otvet:\ \ x_1=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}{2}\ ,\ \ x_2=\pi (2k+1)\ \ ,\ n,k\in Z\ .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

hetag15

23.08.2022 13:48

Найдите сумму корней уравнения 4х в квадрате-24х=0...

StrangeLis

23.08.2022 13:48

Туристическая фирма организует однодневные автобусные экскурсии. стоимость экскурсии для одного человека составляет 480 р. группам предоставляются скидки: группе от...

lexelol2005

23.08.2022 13:48

{bn}- прогрессия. найти b6 если b1=4 ,q= одна вторая...

WESTBEST

23.08.2022 13:48

{an}-арифметическая прогрессия. найти а4, если а1=10, d=-0,1...

Unicorn261

23.08.2022 13:48

При каком значении а число 3 является корнем квадратного трёхчлена x^2-2x+a? найти а...

сел5

23.08.2022 13:48

3^x+4*3^(x+1)=13 (3 в степени х + 4 * 3 в степени х+1 = 13 4^x+2^(x+1)-80=0 это кошмар какой-то. половину интернета перерыла, а решить так и не смогла. решите, кто...

KoCmiK11

23.08.2022 13:48

1≤ 4-5х 1 6 решите двойное неравенство и укажите , если возможно , наибольшее и наименьшее целое решение неравенства найти область определения выражения f(x)=\/_4-5x_...

Алёна112345678900

23.08.2022 13:48

Sin (2x-п/2) = 1/2, x принадлежит (0; 3п/2]...

arzanix

23.08.2022 13:48

Решить логарифмические уравнения : а) 3^2x-12*3^x-9=0 b) 2*9^x-17*3-9=0...

jontfols999

17.02.2023 02:51

Найти корень уравнения x+6 (в числителе) 4 (в знаменателе) = 8 (целое)– 4x – 1(в числителе) 5 (в знаменателе)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку