Имеется сплав меди и олова массой 40 кг. При добавлении 5кг меди процентное содержание меди увеличилось на 10 процентных пунктов. Найдите процентное содержание олова в первоначаль- ном сплаве.
Обозначим C - массу меди в сплаве и S - массу олова в сплаве.
Тогда условие задачи
"Имеется сплав меди и олова массой 40 кг. "
запишем алгебраически:
C + S = 40
При этом, если обозначить за X - то, что нам нужно найти, то есть процентное содержание олова в первоначальном сплаве, можем записать, что C = 40 * X, для S будет, соответственно, S = 40 (1-X).
То есть X = C/40.
Продолжим читать условие и записывать его алгебраически:
"При добавлении 5кг меди процентное содержание меди увеличилось на 10 процентных пунктов".
C + 5 = (40 + 5) * (X + 0.1)
Найдем С, подставив Х = C/40:
C + 5 = 45 (C/40 + 0.1)
C + 5 = 45C/40 + 4.5
9C/8 - C = 5 - 4.5
C/8 = 0.5
C = 4
Итак, мы нашли массу меди в исходном сплаве, тогда можем найти ответ подставив вычисленное значение в формулу для процентного содержания олова в первоначальном сплаве:
10%
Объяснение:
Обозначим C - массу меди в сплаве и S - массу олова в сплаве.
Тогда условие задачи
"Имеется сплав меди и олова массой 40 кг. "
запишем алгебраически:
C + S = 40
При этом, если обозначить за X - то, что нам нужно найти, то есть процентное содержание олова в первоначальном сплаве, можем записать, что C = 40 * X, для S будет, соответственно, S = 40 (1-X).
То есть X = C/40.
Продолжим читать условие и записывать его алгебраически:
"При добавлении 5кг меди процентное содержание меди увеличилось на 10 процентных пунктов".
C + 5 = (40 + 5) * (X + 0.1)
Найдем С, подставив Х = C/40:
C + 5 = 45 (C/40 + 0.1)
C + 5 = 45C/40 + 4.5
9C/8 - C = 5 - 4.5
C/8 = 0.5
C = 4
Итак, мы нашли массу меди в исходном сплаве, тогда можем найти ответ подставив вычисленное значение в формулу для процентного содержания олова в первоначальном сплаве:
X = C/40 = 4/40 = 0.1 или 10%.
ответ: 10%.