Нужна Числа 1, 2,…,n расставлены случайным образом. Найти вероятность того, что числа
1 и 2 расположены рядом.

Question

Алгебра: Нужна Числа 1, 2,…,n расставлены случайным образом. Найти вероятность того, что числа1 и 2 расположены рядом.​

seregatarlykov · Answer

модератора проверить моё решение, поскольку я плаваю в теории вероятностей, связанной с комбинаторикой.

Рассмотрим объект «число 1 и 2 рядом» как единый объект. Тогда есть (n-1) вариантов его размещения, то есть (n-1)! .

Но числа 1 и 2 могут стоять как (1; 2), так и (2; 1) (а нам порядок важен), поэтому умножим результат на два:

2(n-1)!

Итак, есть именно столько благоприятных исходов.

Найдём количество всех исходов:

P_n=n!

Вероятность равна отношению благоприятных исходов ко всем:

$x=\dfrac{2(n-1)!}{n!}=\dfrac{2(n-1)!}{(n-1)! \cdot n}=\dfrac{2}{n}.$

Нужна Числа 1, 2,…,n расставлены случайным образом. Найти вероятность того, что числа1 и 2 расположены рядом.​