4.1. (log2 (x+1) - 3)*√(x - a) = 0
У этого уравнения два корня:
1) log2 (x+1) = 3
x + 1 = 2^3 = 8
x = 7
2) x = a.
Но при а = 7 эти корни совпадают и получается один корень.
ответ: при а = 7 - один корень x = 7.
При а ≠ 7 - два корня, x1 = 7; x2 = a.
4.2. (2sin x + 1)(2cos y + 3) ≥ 15
Отметим, что sin x € [-1; 1]; 2sin x + 1 € [-2+1; 2+1] = [-1; 3]
cos y € [-1; 1]; 2cos y + 3 € [-2+3; 2+3] = [1; 5].
Чтобы произведение
(2sin x + 1)(2cos y + 3) = 15,
должно быть
{ 2sin x + 1 = 3
{ 2cos y + 3 = 5
То есть должно быть
{ sin x = 1
{ cos y = 1
x = Π/2 + 2Πk, k € Z
y = 2Πn, n € Z.
Вот такие точки и надо отметить на плоскости.
4.1. (log2 (x+1) - 3)*√(x - a) = 0
У этого уравнения два корня:
1) log2 (x+1) = 3
x + 1 = 2^3 = 8
x = 7
2) x = a.
Но при а = 7 эти корни совпадают и получается один корень.
ответ: при а = 7 - один корень x = 7.
При а ≠ 7 - два корня, x1 = 7; x2 = a.
4.2. (2sin x + 1)(2cos y + 3) ≥ 15
Отметим, что sin x € [-1; 1]; 2sin x + 1 € [-2+1; 2+1] = [-1; 3]
cos y € [-1; 1]; 2cos y + 3 € [-2+3; 2+3] = [1; 5].
Чтобы произведение
(2sin x + 1)(2cos y + 3) = 15,
должно быть
{ 2sin x + 1 = 3
{ 2cos y + 3 = 5
То есть должно быть
{ sin x = 1
{ cos y = 1
x = Π/2 + 2Πk, k € Z
y = 2Πn, n € Z.
Вот такие точки и надо отметить на плоскости.