Найти значение выражения 1/10*11+1/11*12++1/98*99+1/99*100 - вопрос №1954900110111111219899199100 от Ivanmotcrut 28.03.2023 22:24

Question

Алгебра: Найти значение выражения 1/10*11+1/11*12++1/98*99+1/99*100

Ivanmotcrut · Answer

Можно сделать так , сделаем замену n=10, тогда наша сумма будет так, и докажем ее сумму реккурентно

$\frac{1}{n(n+1)}+\frac{1}{ (n+1)(n+2)} +\frac{1}{(n+2)(n+3)}+\frac{1}{(n+3)(n+4)}...$
если суммировать почленно , получим такой ряд
$\frac{2}{n(n+2)}\\
\frac{3}{n(n+3)}\\
\frac{4}{n(n+4)}$
и ясно что наша сумма уже будет равна

$\frac{90}{n(n+90)}=\frac{90}{10*100}=\frac{9}{100}=0.09$