Согласно общепринятому определению, Выпуклость и вогнутость, свойство графика функции у = f (x) (кривой), заключающееся в том, что каждая дуга кривой лежит не выше (не ниже) своей хорды; в первом случае график функции f (x) обращён выпуклостью книзу (вогнутостью кверху) и сама функция называется выпуклой , во втором - график обращён вогнутостью книзу (выпуклостью кверху) и функция называется вогнутой . Если существуют производные f ¢(x) и f ²(х), то первый случай имеет место при условии, что f ²(x) ³ 0, а второй при f ²(x) £ 0 (во всех точках рассматриваемого промежутка). Выпуклость (книзу) можно охарактеризовать также тем, что дуга кривой лежит не ниже касательной, в окрестности любой своей точки, а вогнутость (книзу) - тем, что дуга кривой лежит не выше касательной Аналогично определяются В. и в. поверхности.
