Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенный интеграл

Ответ:

Bessihatanuamailru

24.05.2020 19:07

$\int \frac{dx}{tgx\cdot cos2x}=\int \frac{dx}{\frac{sinx}{cosx}\cdot (cos^2x-sin^2x)}=\int \frac{cosx\, dx}{sinx\cdot cos^2x-sin^3x}=\Big [\frac{:cos^3x}{:cos^3x}\Big ]=\\\\=\int \frac{\frac{dx}{cos^2x}}{tgx-tg^3x}=\int \frac{d(tgx)}{-tgx\cdot (tg^2x-1)}=\Big [\; t=tgx\; ,\; dt=\frac{dx}{cos^2x}\; \Big ]=\\\\=-\int \frac{dt}{t\cdot (t-1)(t+1)}=I\\\\\\\frac{1}{t(t-1)(t+1)}=\frac{A}{t}+\frac{B}{t-1}+\frac{C}{t+1}\\\\1=A(t-1)(t+1)+Bt(t+1)+Ct(t-1)\\\\t=0:\; A=\frac{1}{-1}=-1\\\\t=1:\; \; B=\frac{1}{1\cdot 2}=\frac{1}{2}$

$t=-1:\; \; C=\frac{1}{-1\cdot (-2)}=\frac{1}{2}\\\\\\I=-\int \frac{-1}{t}\, dt-\int \frac{1}{2(t-1)}\, dt-\int \frac{1}{2(t+1)}\, dt=\\\\=ln\, |t|-\frac{1}{2}ln|t-1|-\frac{1}{2}ln|t+1|+C=\\\\=ln\, |tgx|-\frac{1}{2}\cdot ln\Big |tgx-1)(tgx+1)\Big |+C=ln\, |tgx|-\frac{1}{2}\cdot ln\Big |tg^2x-1\Big |+C$

$2)\; \; \int \frac{\sqrt[4]{x}+1}{(\sqrt{x}+4)\cdot \sqrt[4]{x^3}}\, dx=\Big [\; x=t^4\; ,\; dx=4t^3\, dt\; ,\; \sqrt[4]{x}=t\; ,\\\\\sqrt[4]{x^3}=t^3\; ,\; \sqrt{x}=t^2\; \Big ]=\int \frac{(t+1)\cdot 4t^3\, dt}{(t^2+4)\cdot t^3}=4\int \frac{(t+1)dt}{t^2+4}=\\\\=2\int \frac{2t\, dt}{t^2+4}+4\int \frac{dt}{t^2+4}=2\int \frac{d(t^2+4)}{t^2+4}+4\cdot \frac{1}{2}\, arctg\frac{t}{2}=\\\\=2\, ln(t^2+4)+2\, arctg\frac{t}{2}+C=2\cdot ln(\sqrt{x}+4)+2\, arctg\frac{\sqrt[4]{x}}{2}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

XMuhamedKinggX

26.08.2020 20:50

строчно Подайте одночлен 16x128 у вигляді:а) добутку трьох одночленів стандартного вигляду;б) добутку двох одночленів, одним з яких є –2xЗу7,Theyв) квадрата одночлена стандартного...

alinaantonova06

21.08.2020 20:23

Замени символ ∗ таким одночленом, чтобы выполнялось равенство: ∗⋅3c3d3=9c15d9....

nonolo07

22.07.2020 04:09

Представьте в виде произведения (а-в)^3-3(а-в)^2...

fedorbrednikoff

19.09.2022 07:58

Какие числа в сумме -13 а при умножении -5? какие числа в сумме 5 а при умножении -6 ?...

Xxxmara

19.09.2022 07:58

Вычислите: 18: х^2-9+4: х-3=х: х+2 : соответственно значит дробная черта...

QeenNahimi05062

19.09.2022 07:58

Какое из следующих выражений равно 81 : 3^n? 1)81^n 3)3^4n 2)243^n 4)3^n+4 аа.....

aytanpashaeva

19.09.2022 07:58

:найдите корни трехчлена 1) x^{2}-11 x+30 2) x^{2} -21 x+110 3)4 x^{2} -64 4)4 x^{2} -2 x-0,75...

Malika274

21.07.2020 04:41

Докажите, что значение суммы двучленов 16a-6b и 27b-2a, где a и b произвольные натуральные числа, делится нацело на 7....

Nastyavoyko

10.07.2022 01:04

Подскажите, ! функция: 1) y=1/2x в квадрате; 2) y=1/4x в квадрате....

Дуся003

10.07.2022 01:04

Корень из 11 умножить на корень из 11-это ведь будет корень из 121 или просто 121?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку