Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенный интеграл

Ответ:

xetrpb

24.05.2020 19:06

$\int \frac{dx}{tgx\cdot cos2x}=\int \frac{dx}{\frac{sinx}{cosx}\cdot (cos^2x-sin^2x)}=\int \frac{cosx\, dx}{sinx\cdot cos^2x-sin^3x}=\Big [\frac{:cos^3x}{:cos^3x}\Big ]=\\\\=\int \frac{\frac{dx}{cos^2x}}{tgx-tg^3x}=\int \frac{d(tgx)}{-tgx\cdot (tg^2x-1)}=\Big [\; t=tgx\; ,\; dt=\frac{dx}{cos^2x}\; \Big ]=\\\\=-\int \frac{dt}{t\cdot (t-1)(t+1)}=I\\\\\\\frac{1}{t(t-1)(t+1)}=\frac{A}{t}+\frac{B}{t-1}+\frac{C}{t+1}\\\\1=A(t-1)(t+1)+Bt(t+1)+Ct(t-1)\\\\t=0:\; A=\frac{1}{-1}=-1\\\\t=1:\; \; B=\frac{1}{1\cdot 2}=\frac{1}{2}$

$t=-1:\; \; C=\frac{1}{-1\cdot (-2)}=\frac{1}{2}\\\\\\I=-\int \frac{-1}{t}\, dt-\int \frac{1}{2(t-1)}\, dt-\int \frac{1}{2(t+1)}\, dt=\\\\=ln\, |t|-\frac{1}{2}ln|t-1|-\frac{1}{2}ln|t+1|+C=\\\\=ln\, |tgx|-\frac{1}{2}\cdot ln\Big |tgx-1)(tgx+1)\Big |+C=ln\, |tgx|-\frac{1}{2}\cdot ln\Big |tg^2x-1\Big |+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

YuliyaSchool

11.03.2020 03:18

Не пролистывайте , решите . 30 . решите уравнивания коффициентов . с решением , только с ним ,без него никак . ...

meri62

18.10.2021 15:08

Решите, , тут не сложно, (сама решила уже, нужно проверить) важно...

llvoronall

05.03.2022 07:49

[tex] \frac{1}{3x - 2y} - \frac{1}{3x + 2y} - \frac{6x}{9x {}^{2} - 4y {}^{2} } \\ [/tex] решить эту ! нужно...

Ilyauhdhbtxskr

29.09.2021 08:11

Решите графически систему уравнений {x-2y=11 {0.5y+x=1...

Bro1221

19.06.2020 02:32

Инайдите значение выражения: (x - 2)^2 - 2*(x - 2)*(x + 2) + (x + 2)^2 при х=-3/7 ( минус три седьмых)...

ттууппааяя

12.02.2023 21:07

Выполните действия: а)(13а4+-6а4) б) 17b(15c-b+5)...

katyakot2299

11.11.2020 01:50

Найдите значение выражения 0,3√25 - √0,36...

LOL8KEKYC

21.02.2021 06:51

X*|x|+7x+12=0 решить уравнение двумя с модулем...

yanayana6

22.04.2023 02:54

Решить 15x^4y^3 - 5x^2y^2 + 10x^3y...

kostija73

22.04.2023 02:54

Решив уравнение, я получила следующие корни: x1 = π/2 + πn, π ∈ z; x2 = πn/9, π ∈ z; x3 = πn/2, π ∈ z. как найти среди них те, которые принадлежат промежутку (0; 2,5)?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку