(b-2)²+8b+1 = b²-4b+4+8b+1 = b²+4b+5 = b(b+4)+5 = b+4+5 = b+9 b b b b правильно?

 b²+4b+5 = здесь дискриминант отрицательный так и остается квадратное уравнение дальше на множитель не раскладывается
 b²+4b+5 / b = b+4 + 5/b при b=1, -1 , 5 , -5 принимает целые решения

Значение выражения будет целым в том случае, если 5 будет делиться без остатка, найдём делители 5 .
Значит b= -5; -1; 1; 5