Гипотенуза прямоугольного треугольника равна - вопрос №193568989 от olgagavrikova31 28.01.2023 14:59

Question

Алгебра: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 89, а разность катетов треугольника равна 41. найдите площадь треугольника

olgagavrikova31 · Answer

По условию задачи гипотенуза с = 89, а разность катетов a - b = 41? По теореме Пифагора a2 + b2 = 89. По условию задачи составим и решим систему уравнений:
a2 + b2 = 89
a - b = 41

a = 41 + b
( 41 + b)2 + b2 = (89)2

1681 +82b + b2 + b2 - 7921 = 0
2b2 + 82b - 6240 = 0
b2 + 41b - 3120 = 0
D = 1681 + 4*3120 14161
b1 =( -41 +119) /2 = 39
a = 41+39 = 80
S = 1/2 a*b = 1/2 * 39*40 = 1560
ответ: 1560